supraleitender Halbwellenresonatoren zur Beschleunigung leichter Ionen

6-84
HF-Sender Zirkulator Koppler Kavität Koppler Feldsonde
Ig
P for
U
1:N
g
I’
g
U’
g
Q
0
, R/Q
ωo
, ∆ω
I
beam
1:N 2
Abb. 6.2: Gesamtsystem der HF-Baugruppen zur Simulation des Kavitätsverhaltens.
Der HF-Sender wird dabei als Stromquelle mit Innenwiderstand Z 0 = 50 Ω betrachtet. Im
Modell werden die maximale Ausgangsleistung sowie die Phasen- und Amplitudenänderungen
in der Nähe des Kompressionspunktes berücksichtigt.
Der Einfluss des Strahles wird durch die zusätzliche Stromquelle I beam berücksichtigt. Die
Beschleunigungsspannung U K am Spalt der Kavität lässt sich im Ersatzschaltbild beschreiben
durch die Parallelschaltung der Reaktanzen C und L und den Widerstand R, der die Verluste
innerhalb der Kavität berücksichtigt. Die gespeicherte Energie im Resonator bzw.
repräsentiert durch die Größen des Ersatzschaltbilds für den Fall ω=ω 0 ergibt sich zu:
ε r 2 µ r 2
1
2
1
2
W = ∫ E dV = ∫ H dV =
2
CU
k
=
2
L I L
(6.1)
2 2
und die Verluste innerhalb des Resonators:
Somit ergibt sich für die unbelastete Güte:
2
U
1
2
1 k
Pc
=
2
RS
∫ H dF =
2
. (6.2)
R
ω0W
R
Q0 = = = ω0RC
. (6.3)
P ω L
c
0
Der HF-Generator ist über einen Zirkulator mit dem Koppler des Resonators verbunden.
Somit sieht der Resonator den transformierten Abschlusswiderstand Z 0 ’ = N²*50 Ω des
Zirkulators. Das Übertragungsverhältnis des HF-Kopplers lässt sich durch den Koppelfaktor ß
(siehe Kapitel 4) ausdrücken mit
P R
β =
e = . (6.4)
P N 2 Z
c
Zur Simulation der Kavität mit dem mathematischen Programm MATLAB/SIMULINK
[Matlab] wird nun das Ersatzschaltbild aus Abb. 6.1 unter Berücksichtigung oben genannter
Verknüpfungen weiter betrachtet.
Mit Hilfe der Kirchhoffschen Knotenregel ∑ I
x
= 0 ergibt sich für das Ersatzschalbild
folgendes zeitliches Verhalten:
0