supraleitender Halbwellenresonatoren zur Beschleunigung leichter Ionen

4-33
Q
0
ω W
= (4.3)
0
P c
mit W: gespeicherte Energie und P c : Verlustleistung in der Kavität, ω 0 = 2πf 0 .
Unter Voraussetzung eines konstanten Oberflächenwiderstandes lässt sich die Güte Q 0
beschreiben durch
G
Q
0
= , mit
R s
∫
∫S
ω 0
µ 0
H dV
V
G =
2
H ds
2
(4.4)
und R s : Oberflächenwiderstand.
G ist dabei der sogenannte Geometriefaktor, der sich mit Hilfe numerischer
Feldberechnungen (beispielsweise MicroWaveStudio [MWS]) bestimmen lässt und
unabhängig vom Material ist. Der Oberflächenwiderstand R s setzt sich bei technisch
realisierten Kavitäten aus verschiedenen Anteilen zusammen:
R
= R ( T)
+ R R . (4.5)
S BCS
M
+
R BCS (T) erfasst den aus der BCS-Theorie (Gl. 3.3) ergebenen Widerstand der supraleitenden
Niob-Struktur, der zugleich das untere Limit festlegt. Die Güte Q o kann somit nie höher sein,
als durch diesen aus der quantenmechanischen Theorie hervorgehenden
Oberflächenwiderstand. Im vorliegenden Fall ergibt sich ein Oberflächenwiderstand R BCS
(160 MHz, 4 K) = 8,4 nΩ. Neben einem temperaturunabhängigen Restwiderstand R Rest , der
Fremdeinschlüsse, Verunreinigungen und Unebenheiten in der Oberfläche durch
unzureichende Bearbeitung berücksichtigt, werden mit R M „magnetische“ Verluste
berücksichtigt. Ein externes Magnetfeld B ext wird nach Abkühlung des Resonators bis
unterhalb der Sprungtemperatur in Flussschläuchen der Größe eines Flußquantes Φ 0
eingefroren. Das Innere dieser Flussschläuche ist normal leitend und verursacht somit
ohmsche Verluste. Sieht man von künstlich erzeugten Magnetfeldern ab, so trägt immer noch
das Erdmagnetfeld zum Oberflächenwiderstand bei. Der Oberflächenwiderstand von Niob bei
160 MHz beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 9 mΩ. Unter Berücksichtigung des RRR-
Wertes von 250 ergibt sich bei tiefen Temperaturen ein normal leitender Restwiderstand von
Bext
R n = 0,5 mΩ. Nach [Padamsee98] beträgt der Beitrag R
M
= Rn
*
(4.5a).
2 * B
In der Praxis überwiegen meist die ungewünschten Anteile zum Oberflächenwiderstand R S .
Typische Werte für den Oberflächenwiderstand R S einer gut präparierten Kavität liegen im
Bereich von 20 nΩ [Padamsee98].
Eine weitere wichtige Größe zur Charakterisierung von Kavitäten ist die Shunt-Impedanz.
Abweichend von der schaltungstechnischen Definition, die in Kapitel 6 eingesetzt wird, wird
hier zunächst die in der Beschleunigerphysik übliche Definition der Shunt-Impedanz benutzt.
Rest
c2