supraleitender Halbwellenresonatoren zur Beschleunigung leichter Ionen

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4.7.2 Berechnung der Koppelschleife
Die Berechnung der Koppelschleife kann auf verschiedene Weise durchgeführt werden. Die
einfachste Methode ist hierbei die direkte Berechnung aus den Feldwerten. Anhand der
numerischen Simulationen lässt sich das magnetische und elektrische Feld am Scheitelpunkt
der Resonator-Endkappen bestimmen. Da sich der Kopplerstutzen wie ein Cut-Off-Rohr
verhält, kann man einen exponentiellen Abfall des B-Feldes bzw. E-Feldes entlang dieses
Rohres voraussetzen. Nimmt man nun quer zur Koppelschleife ein konstantes Feld an
(1.Näherung), so lässt sich das Integral ∫ B& dA über die Kopplerschleife berechnen und in
Abhängigkeit der Schleifen-Eintauchtiefe die induzierte Spannung bestimmen.
Für den Fall der optimalen Anpassung nach Gleichung (4.18) bei einem Strahlstrom von 2
mA und einen Energiegewinn von etwa 1,1 MeV pro Kavität, beträgt die erforderliche HF-
Leistung etwa 2,6 kW (Phasenvorschub und Transittime Faktor sind enthalten), die nun fast
reflexionsfrei durch den Koppler übertragen werden. Durch die koaxiale Ausführung des
Kopplers mit einem Wellenwiderstand von 50 Ω ergibt sich somit eine Spitzen-Spannung an
der Koppelschleife von:
Aus Sicht des Resonators ergibt sich mit:
U = 2 Pfor R = 2 ⋅ 2,6kW
⋅ 50Ω
510V
. (4.20)
0
=
∫ dA = ∫ Edl
B & (4.21)
eine induzierte Spannung U ind , die für die auf den Strahlstrom angepasste Kopplung gerade
dem U 0 aus Gl. (4.20) entsprechen muss. Zur induzierten Spannung trägt unter optimal
eingesetzter Kopplerschleife nur das radiale E-Feld am unteren Schleifenbereich bei, da das
axiale E-Feld null ist und im Bereich der Zusammenführung der eigentlichen Koppelschleife
aufgrund des exponentiellen Abfalls das radiale E-Feld vernachlässigbar ist.
Die effektive Länge der Koppelschleife unter Berücksichtigung des radialen E-Feldes beträgt
dabei etwa 18 mm. Somit braucht man ein mittleres E-Feld von E avg = 4*10 4 V/m zur
Erzielung der induzierten Spannung. Aus den Simulationen ergibt sich bei maximaler
Eintauchtiefe der Koppelschleife, die durch das kalte Fenster begrenzt wird (Abb. 4.18), eine
induzierte Spannung von 2700 V.
Die dazu simulierte E-Feldverteilung entlang der unteren Koppelschleife bei einem
Beschleunigungsfeld von E acc = 8 MV/m und der benutzte Integrationsweg X zur Berechnung
der induzierten Spannung sind in Abb. 4.19 dargestellt. Auch unter Berücksichtigung der
Feldänderung durch die Koppelschleife selbst kann leicht eine notwendige induzierte
Spannung von etwa 510 V erreicht werden, wodurch sichergestellt ist, dass der zusätzliche
Platzbedarf durch das kalte Fenster das Erreichen der Kopplerparameter nicht beeinträchtigt.
Insbesondere für den 320 MHz-Resonator könnte das kalte Fenster zur Reduzierung der
Verluste in der Keramik sogar noch weiter aus dem Resonator montiert werden.