Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân
LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
AB AG AB AB − 9<br />
= ⇒ = ⇒ AB = 36 cm .<br />
MB NG 4 3<br />
1<br />
Thể <strong>tích</strong> khối nón lớn: V<br />
B<br />
= . π . 4 . 36 = 192π<br />
cm<br />
3<br />
2 3<br />
1<br />
V<br />
G<br />
= . . 3 . 36 − 9 = 81π<br />
cm<br />
3<br />
Thể <strong>tích</strong> khối nón nhỏ: π ( )<br />
Suy ra thể <strong>tích</strong> chiếc cốc:<br />
V − V = 111π<br />
cm = 111π<br />
ml ≈ 348, 72 ml<br />
B<br />
G<br />
Hình 3.12.3.c<br />
3<br />
2 3<br />
Tổng quát <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>>: Với một khối nón cụt có bán kính đáy lớn <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> đáy nhỏ lần lượt là<br />
R <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> r, chiều cao là h, ta sẽ tìm công thức tính thể <strong>tích</strong> khối nón cụt này.<br />
Sử <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> lại hình 3.12.3.c, lúc này NG = r, MB = R <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> GB = h.<br />
Ta có:<br />
1 2 2<br />
V = VB<br />
− VG<br />
= π ( R .AB − r .AG)<br />
3<br />
1<br />
π ⎡<br />
2 2<br />
= R .( AG + h)<br />
− r .AG⎤<br />
3 ⎣<br />
⎦<br />
1<br />
= π ⎡ 2 2 2<br />
R .h + ( R − r ).AG⎤<br />
3 ⎣<br />
⎦<br />
Lại có<br />
AG r AG r r<br />
= ⇒ = ⇒ AG = .h .<br />
AB R GB R − r R − r<br />
1 ⎡ 2 2 2 r ⎤ 1<br />
Suy ra: V π R .h ( R r ). .h π ⎡<br />
2<br />
R .h ( R r ).r.h⎤<br />
1 2 2<br />
= + − = + + = π h( R + Rr + r )<br />
3<br />
⎢<br />
R r<br />
⎥<br />
⎣<br />
− ⎦ 3 ⎣ ⎦ 3<br />
Vậy thể <strong>tích</strong> của khối nón cụt là:<br />
2 2<br />
( )<br />
1<br />
V = π h R + Rr + r<br />
3<br />
Bài 3.49. Một cách khác để tạo ra một hình nón cụt là <s<strong>trong</strong>>xoay</s<strong>trong</strong>> một<br />
hình thang vuông quanh cạnh góc vuông của nó, khi đó cạnh góc<br />
vuông gọi là đường cao của hình nón cụt <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> cạnh bên còn lại gọi là<br />
đường sinh. Một khuôn bánh có dạng là một hình nón cụt với góc<br />
o<br />
tạo bởi đường sinh <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> đáy lớn (tức miệng khuôn) là 60 . Biết bán<br />
kính 2 đáy lần lượt là 5cm <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> 3cm, tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> miếng kim loại<br />
được dùng để tạo ra khuôn bánh.<br />
Hình 3.12.4.a<br />
• Dựng mô hình của khuôn bánh là một hình nón cụt, ta nhận xét nếu nối dài các<br />
đường sinh của hình nón cụt thì chúng sẽ đồng quy tại một điểm, <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> từ đó ta có<br />
được hình nón tương ứng với hình nón cụt đã dựng.<br />
• Diện <strong>tích</strong> miếng kim loại bao gồm <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung quanh của khối nón cụt <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>><br />
<strong>tích</strong> đáy nhỏ.<br />
• Để <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> này, ta xét <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> tổng quát sau:<br />
Tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung quanh của hình nón cụt có bán kính 2 đáy lần lượt là R <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> r.<br />
(R > r).<br />
Nếu cắt một hình nón rỗng đáy dọc theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng, ta sẽ<br />
có hình 3.12.4.b, phần <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> giới hạn bởi 2 cung <s<strong>trong</strong>>tròn</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> 2 bán kính chính là <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>><br />
<strong>tích</strong> xung quanh của hình nón cụt.<br />
.<br />
Hình 3.12.4.b<br />
Như ta thấy <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung quanh của hình nón cụt chính là hiệu <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> của hình<br />
nón đáy lớn <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> hình nón đáy nhỏ.<br />
Gọi<br />
nón cụt.<br />
S ,S ,S lần lượt là <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung quanh hình nón nhỏ, hình nón lớn <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> hình<br />
1 2 xq<br />
Gọi l <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> L lần lượt là <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài đường sinh của hình nón nhỏ <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> hình nón lớn.<br />
Xét mặt phẳng chứa trục của hình nón <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> vuông góc với đáy, hình 3.12.4.c cho ta<br />
thiết <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> của hình nón khi bị cắt bởi mặt phẳng này.<br />
Hình 3.12.4.c<br />
Trong đó: tam giác cân SMM’, tam giác cân SNN’ <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> hình thang cân NN’M’M lần<br />
lượt là thiết <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> do mặt phẳng đã nếu cắt hình nón lớn, hình nón nhỏ <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> hình nón cụt.<br />
NG r OM R<br />
Ta có: l = SN = ; L SM<br />
cosα = cosα = = cosα = cosα<br />
.<br />
Diện <strong>tích</strong> xung quanh của hình nón cụt:<br />
2 2<br />
( )<br />
R r π<br />
Sxq<br />
= S2 − S1<br />
= π RL − π rl = π R. − πr. = . R − r<br />
cosα cosα cosα<br />
Vậy <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung quanh của một hình nón cụt có bán kính đáy lớn <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> đáy nhỏ lần<br />
lượt là R <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> r là:<br />
2 2<br />
( )<br />
π<br />
Sxq<br />
= R − r<br />
cosα<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
Áp <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> công thức, ta có <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung của khuôn bánh là:<br />
( 5 2 3 2 ) 2π<br />
16 32π<br />
( 2<br />
)<br />
π<br />
S<br />
xq<br />
= − = . = cm<br />
o<br />
cos60<br />
Diện <strong>tích</strong> miếng kim loại là tổng <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> xung quanh của khuôn nón <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> đáy<br />
2 2 2<br />
nhỏ: S<br />
xq<br />
+ π .r = 32π + π . 3 = 41 π ( cm )<br />
l<br />
2π<br />
r<br />
2π<br />
R<br />
L
Change language