Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Bài 3.50. Một lọ vitamin C có dạng hình trụ với bán kính đáy là 1,5cm <strong>và</strong> chiều cao là
8cm. Những viên sủi vitamin C được đựng trong lọ cũng có dạng hình trụ với <strong>diện</strong> tích
9 3
đáy bằng <strong>diện</strong> tích đáy lọ <strong>và</strong> thể tích mỗi viên là π ( cm ) .
5
a. Hỏi trong lọ có tổng cộng bao nhiêu viên vitamin C?
b. Những lọ vitamin này được xếp thẳng đứng sát nhau <strong>và</strong>o một khay hình hộp chữ
nhật. Hỏi chiều dài <strong>và</strong> chiều rộng của khay là bao nhiêu để chứa được 20 lọ xếp thành 5
hàng, mỗi hàng 4 lọ?
Hình 3.12.5.a
Hình 3.12.5.b
• Câu a: Để xác định được <strong>số</strong> viên thuốc trong lọ, ta chỉ cần tìm được thể tích lọ rồi
chia kết quả cho thể tích từng viên. Vì lọ có dạng hình trụ nên để tìm thể tích ta
2
dùng công thức: V = B.h = πr h trong đó r là bán kính đáy <strong>và</strong> h là chiều cao lọ.Rõ
ràng những thông tin này ta đều đã có.
• Câu b: Để <strong>giải</strong> quyết câu b, ta hãy quan sát hình chiếu với phương chiếu vuông góc
với đáy khay, khi đó ta sẽ thấy hình ảnh như hình 3.12.5.c.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Hình 3.12.5.c
2 3
a. Thể tích V 1
của chiếc lọ: V = ( π . , ). = π ( cm )
1
1 5 8 18 .
9 3
Mỗi viên thuốc có thể tích là V
2
= π ( cm )
Ta xét tỉ <strong>số</strong>: V V
1
2
18π
= = 10 .
9
π
5
Vậy trong lọ có đúng 10 viên sủi C.
b. Chiều dài khay bằng 5 lần đường kính đáy lọ: 5.2.1,5 = 15 (cm).
Chiều rộng khay bằng 4 lần đường kính đáy lọ: 4.2.1,5 = 12 (cm).
Bài 3.51. Một xilanh hình trụ có một pít-tông là phần dùng để
ngăn cách 2 khoang của xilanh (cũng có dạng hình trụ). Cho
biết đường kính đáy <strong>và</strong> chiều cao xilanh lần lượt là 8cm <strong>và</strong>
50cm. Ban đầu, một khoang của xilanh chứa đầy nước với thể
5
.
3
tích π ( cm )
560 . Sau đó người ta bắt đầu đẩy pít-tông để xả
nước ra ngoài. Biết rằng cứ 1 phút thì pít – tông di chuyển
được 5cm dọc theo thân xilanh.
a. Hỏi sau bao lâu thì 2 khoang của xilanh có cùng thể tích,
biết chiều cao của pít-tông là 6cm?
b. Hỏi mất bao lâu để đẩy hết nước ra khỏi xilanh?
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
a. Tổng chiều cao của 2 khoang xilanh: 50 – 6 = 44 (cm)
560π
Chiều cao ban đầu của khoang chứa nước: h = = 35 ( cm)
1 2
Hai khoang có cùng thể tích khi chúng có cùng chiều cao (do bán kính đáy là như
π . 4
nhau), hay nói cách khác khi chiều cao của mỗi khoang là = 22 ( cm)
Gọi t (phút) là thời gian cần để khoang chứa nước đạt <strong>độ</strong> cao 22 cm:
13
35 − 5t = 22 ⇔ t = = 2,
6 (phút) = 2 phút 36 giây.
5
44
2
35
b. Thời gian cần thiết để đẩy hết nước ra ngoài: = 7 (phút)
5
Bài 3.52. Một cây lăn sơn tường có dạng là một khối trụ
với bán kính đáy là 5cm <strong>và</strong> chiều cao là 30cm. Nhà sản
xuất cho biết sau khi lăn 1 triệu vòng thì cây sơn tường có
thể sẽ bị hỏng. Tính <strong>diện</strong> tích mà cây sơn tường lăn được
trước khi hỏng.
Chỗ này em tính <strong>diện</strong> tích cây này lăn thôi ạ chứ không tính
<strong>diện</strong> tích sơn
Hình 3.12.7
• Nếu cắt một hình trụ rỗng 2 đáy theo một đường sinh của nó, rồi trải ra mặt phẳng
thì ta sẽ có một hình chữ nhật có kích thước chính bằng chiều cao <strong>và</strong> chu vi đáy
của hình trụ.
Hình 3.12.7.b
Hình 3.12.7.c
• Diện tích mà cây sơn tường sơn được trong 1 vòng lăn cũng là <strong>diện</strong> tích của hình
chữ nhật ở hình 3.12.7.c
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Diện tích cây sơn tường sơn được trong 1 vòng lăn cũng là <strong>diện</strong> tích xung quanh của
2 2
khối trụ: S
xq
= π . . = π ( cm )
5 30 750 .
.
.