Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

cách <strong>xoay</strong> một hình thang vuông quanh cạnh góc vuông của nó. Vì vậy, <strong>độ</strong> dài cạnh
góc vuông chính là chiều cao h của khối nón cụt.
Như ta thấy, muốn tìm được h, ta cần tìm được y trước. Dễ dàng chứng minh được
x 4π
= , suy ra x = 6 cm <strong>và</strong> y = 3 cm.
9 6 π
2
Từ đây, ta tìm được chiều cao của khối nón cụt: h = y − ( 3 − 2) 2
= 2 2 ( cm)
Vậy ta có thể tích của khối nón cụt với bán kính 2 đáy lần lượt là r = 2cm; r’ = 3cm
1
<strong>và</strong> chiều cao h = 2 2 cm : ( 2 2 38 2
V = π h r + rr ' + r ' ) = π ( cm
3
). (tham khảo công
3 3
thức ở <strong>bài</strong> 3.48).
Câu 30: Đáp án A.
Gọi r 1 , r 2 , r 3 (cm) lần lượt là bán kính của 3 đường <strong>tròn</strong> màu cam, màu đỏ <strong>và</strong> màu
xanh.
4 4 + 3 7 4 + 3 + 2 9
Dễ dàng tính được r1 = = 2 ( cm ); r 2 = = ( cm ); r 3 = = ( cm)
.
2 2 2 2 2
h , h , h cm lần lượt là chiều cao của 3 khối nón có đáy là các đường <strong>tròn</strong>
Gọi 1 2 3 ( )
bán kính 1 2 3
r , r , r với các đường sinh tương ứng lần lượt là 4cm, 7cm, 9cm.
Dựa theo hệ thức giữa đường sinh, chiều cao <strong>và</strong> bán kính đáy khối nón, ta có:
2 2 2 2 7 3 2 2 9 3
h1 = 4 − r1 = 2 3 ( cm ); h2 = 7 − r 2 = ( cm ); h3 = 9 − r 3 = ( cm ).
2 2
Từ đây, ta tính được các thể tích V 1, V 2, V 3 .
Thể tích V 1 của khối nón có bán kính đáy 1
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy 2
Thể tích V 2 của khối nón cụt là hiệu thể tích V <strong>và</strong> 1
Tương tự, ta tìm được thể tích 3
Câu 31: Đáp án C.
Gọi h, r (m) lần lượt là chiều cao <strong>và</strong> bán kính đáy bể.
2 2 150
Theo đề <strong>bài</strong>, ta có: π r .h = 150 ⇔ r h = . π
1 2 8 3 3
r : 1 = π 1 1 = π ( )
V r h cm .
3 3
1 2 343 3 3
r : = π 2 2 = π ( )
V r h cm .
3 24
93 3 3
V : V2 V V 1 ( cm )
= − = π .
8
193 3 3
V của khối nón cụt dưới cùng: V 3
( cm )
= π .
12
Tổng chi phí sản xuất:
2 2 2
A = 100000. π r + 90000. ( 2π r ).h + 120000. π r = 220000π r + 180000π rh (đồng).
Áp dựng bất đẳng thức Cauchy cho 3 <strong>số</strong> dương
2
220000πr , 90000πrh,90000π rh :
( ) 2
2 3 12 3 4 2 3 2
220000π r + 90000π rh + 90000πrh ≥ 3 1782.10 . π .r .h = 30000π
1782. r h
2
150
A 30000 3
⎛ ⎞
1782. 15038388
⇒ ≥ π ⎜ ⎟ ≈
⎝ π ⎠
⎧ 675
3
r = ( m)
2
22 ⎪ 11π
Đẳng thức xảy ra ⇔ 220000π r = 90000πrh ⇔ h = r ⇔ ⎨
9 ⎪ 22 675
h 3
⎪ = ( m)
⎩ 9 11π
Câu 32: Đáp án B.
Trong 1 giây, thể tích nước tăng thêm là 10 lít.
10 t
Chiều cao mực nước tăng lên trong một giây là: 1000 1
= t ( m)
, trong đó t là
10.5 5000
thời gian, đo bằng giây.
Dựa trên thông tin ban đầu trong hồ đã có sẵn 200 lít nước, tức mực nước ban đầu là
1
( m)
.
250
Như vậy ta có <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> thể hiện chiều cao của mực nước ở mỗi thời điểm như sau:
1 1
h ( t)
= t + (m).
5000 250
Câu 33: Đáp án A.
Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ.
Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ.
Theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có thể tích của buồng cửa:
2 45π
3
V = π .1,5 .2,5 = ( m ) .
8
Câu 34: Đáp án D.
Thể tích của khối nón cụt:
1 2 2 1 2 2 695π
3
V1
= π h ( r + rR + R ) = π .10( 5 + 5.1,5 + 1,5 ) = ( cm ) .
3 3 6
2 2 27π
3
Thể tích của khối trụ: V 2 = π .r .h 2 = π .1,5 .3 = ( cm ) .
4
1471π
Tổng thể tích của bình: V = V1 + V 2 = ( ml)
.
12
1471π −1200
Thể tích sỏi cần bỏ <strong>và</strong>o: V − 100 = ( ml)
.
12
Số viên sỏi cần bỏ <strong>và</strong>o: V − 100 ≈ 24 (viên).
12
Câu 35: Đáp án C.
Nhận xét: chỉ cần biết được thể tích của hồ bơi, ta sẽ tìm được thời gian cần để bơm
nước đầy hồ.
Thể tích của hồ bơi bằng <strong>diện</strong> tích của phần mặt bên dạng ngũ giác <strong>và</strong> chiều rộng
của hồ là 10m.
1
2
Diện tích mặt bên: S = .7.( 4 − 2) + 25.2 = 57 ( m ) .
2