Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Do đó giảm ( 10 − x)
USD thì tăng thêm 20 ( 10 − x)
sản phẩm
Số sản phẩm bán được tương ứng với giá bán là ( x)
Vậy tổng lợi nhuận thu được sẽ là ( )( )
2
2
Đặt P ( x)
= − 20x + 325x
− 1125 với 5 ≤ x ≤ 10
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm max P( x ) ?
=
x ∈⎡
⎣ 5;
10⎤
⎦
Ta có ( ) ( )
25 + 20 10 − = − 20x
+ 225
− 20x + 225 x − 5 = − 20x + 325x
− 1125
65
P' x = − 40x + 325,P' x = 0 ⇔ x = = 8, 125 ∈ ⎡ ⎣ 5;
10⎤
8
⎦
( )
⎧ P 5 = 0
⎪
⎪ ⎛ 65 ⎞ 3125 ⎛ 65 ⎞
Xét ⎨P ⎜ ⎟ = ≈ 195, 3125 ⇒ max P( x)
= P⎜ ⎟
x ∈⎡
⎣ ; ⎤
⎪ ⎝ 8 ⎠ 16 5 10 ⎦ ⎝ 8 ⎠
⎪
⎩
P( 10)
= 125
Câu 11. Đáp án B.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
Gọi x (triệu đồng) là giá tua ( 0 < x < 2 )
Giá đã giảm so với ban đầu là 2 − x
( − )
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là x
2 20
= 400 − 200x
0,
1
Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là 150 + 400 − 200x = 450 − 200 x
Tổng doanh thu là f ( x) = x ( 550 − 200x)
= − 200x 2 + 550 x
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm giá trị lớn nhất của <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> f ( x ) với
f '( x) = − 400x + 550, f '( x)
= 0 ⇔ x = 11
8 .
Lập bảng biến thiên ta có:
x
0 11
8
f ' ( x)
+ 0 −
f ( x )
3025
8
0 < x < 2
⎛ 11 ⎞
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên, ta thấy max f ( x)
= f = ,
x ∈( ; ) ⎜ ⎟ 378 125
0 2
⎝ 8 ⎠
Vậy công ty cần đặt giá tua là 1. 375.
000 (đồng) thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là
378. 125.
000 (đồng).
Câu 12. Đáp án C
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Câu 51.
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu.
Thời gian tàu chạy quảng đường 1km là x
1 (giờ).
2
1 480
Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là . 480 = (ngàn Đồng).
x x
1
Tại v = 10 km/h chi phí cho quảng đường 1 km ở phần thứ hai là .30 = 3 (ngàn
10
đồng).
Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phí cho quảng đường 1km tại vận tốc
3 3
x, ta có y = kx , 3 = k10 (k là hệ <strong>số</strong> tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai <strong>và</strong> lập
y ⎛ x ⎞
3
phương của vận tốc), suy ra = ⎜ ⎟ ⇔ y = 0, 003x
.
3 ⎝ 10 ⎠
Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1km đường là ( )
3
480
3
p = p x = + 0, 003 x .
x
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm giá trị lớn nhất của <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> p ( x )
Áp <strong>dụng</strong> Đạo <strong>hàm</strong> ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc x ( km / h)
Câu 13.
Đáp án A
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
t
V '( t) = 1
( t − t ) ⇒ V ''( t) = ⇔ 1
⎡ =
90 0 ( 180t − 3t
) = 0
100 100
⇔ ⎣
⎢ t = 0
Lập bảng biến thiên ta có:
t 0 60 90
2 3 2
60
V ( t)
V ( t )
' 0 + 0 −
= 20 .
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên ta chọn đáp án A.
Câu 14. Đáp án C
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Gọi x là bán ính nửa hình <strong>tròn</strong> <strong>và</strong> y là chiều cao của hình chữ nhật, phần dưới của
gương. Chu vi của gương là:
1
P
P = 2x + 2 y + π x do y = ( P − 2x − π x)
<strong>và</strong> y > 0 ⇒ 0 < x <
2
π + 2
1 2 1 2 ⎛ π ⎞ 2
Diện tích của gương là S = 2xy + π x = x( P − 2x − π x)
+ π x = Px − ⎜2
+ ⎟ x
2 2 ⎝ 2 ⎠
⎛ π ⎞
f x = Px − ⎜2
+ ⎟ x
⎝ 2 ⎠
Đặt ( )
2
. Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm ( )
max f x = ?
⎛ P ⎞
x ∈⎜ 0 ; ⎟
⎝ π + 2 ⎠
⎛ π ⎞
P
Ta có f '( x) = P − 2⎜2 + ⎟ x, f' ( x)
= 0 ⇔ x =
⎝ 2 ⎠
π + 4
P
Lập bảng biến ta suy ra bán kính x = thỏa yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>.
π + 4
Câu 15. Đáp án B
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Gọi q( < q < )
nhất.
0 60 là <strong>số</strong> sản phầm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao