Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

• Nhận xét: chiều rộng của hồ là chiều cao của khối lăng trụ, chiều dài của hồ là
chiều cao của hình thang vuông của đáy lăng trụ. Vậy để tính chiều dài của hồ,
trước hết ta cần tìm thể tích hồ rồi áp <strong>dụng</strong> công thức thể tích lăng trụ để truy
ngược lại.
• Ở câu b, để xác định <strong>độ</strong> sâu, chỉ cần biết chính xác người này đã bơi bao xa, sau đó
ta áp <strong>dụng</strong> định lý Thales.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
3
a. Thể tích hồ bơi: = 42 25 = 1050 ( )
Diện tích đáy của lăng trụ:
V . m .
2
( )
V 1050
SABCD
= = = 175 cm .
DE 6
2S ABCD
AB + CD
Chiều dài của hồ bơi: AD = = 100 ( m)
b. Quãng đường mà người đó đã bơi được:
2.30 = 60 (m).
Gọi E là điểm trên đoạn AD tương ứng với vị
trí hiện tại của người này, qua E kẻ đường
thẳng song song 2 đáy hình thang <strong>và</strong> cắt BC
tại F. Độ sâu cần xác định chính là <strong>độ</strong> dài EF.
Áp <strong>dụng</strong> định lý Thales, ta dễ dàng có kết
quả:
Hình 3.10.15.a
AE DE 60 40
EF = .CD + .AB = . 3 + . 0, 5 = 2 m
AD AD 100 100
( )
Hình 3.10.15.b
Hình 3.10.15.c
CHỦ ĐỀ 2: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ KHỐI TRÒN XOAY
Trước hết, chúng ta nhắc lại một <strong>số</strong> kiến thức về các khối <strong>tròn</strong> <strong>xoay</strong>.
1. <strong>Khối</strong> nón
Cách tạo thành khối nón: <strong>xoay</strong> một tam giác vuông
SOA (vuông tại O) một vòng quanh cạnh góc vuông SO
của nó.
SO: đường cao, <strong>độ</strong> dài h của SO gọi là chiều cao.
OA = r: bán kính đáy.
SA = l: đường sinh.
Thể tích V của khối nón:
1 1
Hình 3.11.1
2
V = .B.h = . π .r .h
3 3
với B là <strong>diện</strong> tích hình <strong>tròn</strong> đáy.
Diện tích xung quanh của hình nón: S
xq
=
π .r.l
Diện tích toàn phần của một hình nón bằng tổng của <strong>diện</strong> tích xung quanh <strong>và</strong> <strong>diện</strong>
2
tích đáy: Stp
= Sxq
+ B = π .r.l + π .r
2. <strong>Khối</strong> trụ
Cách tạo thành khối trụ: <strong>xoay</strong> một hình chữ nhật quanh một
cạnh h của nó.
h: chiều cao khối trụ.
r: bán kính đáy.
2
Thể tích V của khối trụ: V = B.h = π .r .h
với B là <strong>diện</strong> tích hình <strong>tròn</strong> đáy.
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq
= C.h = 2 πr.h
.
với C là chu vi hình <strong>tròn</strong> đáy.
Diện tích toàn phần của một hình trụ bằng tổng của <strong>diện</strong>
2
tích xung quanh <strong>và</strong> <strong>diện</strong> tích đáy: Stp
= Sxq
+ B = 2π
r.h + 2 π .r
3. <strong>Khối</strong> cầu
Cho một khối cầu có bán kính r.
Hình 3.11.2
4 3
Thể tích V của khối cầu: V = . π .r
3
2
Diện tích của mặt cầu: S = 4 π .r
• Thiết <strong>diện</strong> của một khối cầu khi
bị cắt bởi một mặt phẳng là một Hình 3.11.3
đường <strong>tròn</strong>. (hình 3.11.4)
Đoạn nối tâm của khối cầu <strong>và</strong> đường <strong>tròn</strong> này vuông
góc với mặt phẳng vừa nêu.
Hình 3.11.4