Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

khi đó MC = MH sinα <strong>và</strong> AM = MK cosα . Khi đó <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> trở thành tìm
( α )
ming = ?
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
● Đặt HC = x > 0 ⇒ BC = x + 0,
5 . Theo định lý Thales ta có
( )
x + ,
Do đó ta có AB = 4 0 5 .
x
Do ABC
2 2 2
∆ vuông tại B AC AB BC ( x 0,
5 )
● Hay AC
2
HC MH x
= =
BC AB x + 0 , 5
( x + , )
2 16 0 5
⇒ = + = + +
2
x
2
4 3 65 2
2
( x + 0, 5) ( x + 16)
x + x + x + 16x
+ 4
=
2 Đặt f
x
( x ) = 4 ( x > 0
2
x
) .
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm min f ( x ) = ? với x > 0.
Ta có f '( x)
⎛ 3 2 65 ⎞ 2 ⎛ 4 3 65 2 ⎞
⎜ 4x + 3x + x + 16⎟ x − 2x⎜ x + x + x + 16x
+ 4⎟
=
⎝ 2 ⎠ ⎝ 4
⎠
4
x
4 3
2x + x − 16x
− 8
⇔ f '( x)
=
3 .
x
⎡ x = 2 > 0
= 0 ⇔ − 2 2 + 1 + 2 + 4 = 0 ⇔ ⎢
⎢
1
x = − < 0
⎢⎣ 2
Lập bảng biến thiên ta có:
x 0 2 +∞
f '( x)
− 0 +
2
Cho f '( x) ( x )( x )( x x )
f ( x )
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên ta có min f ( x) f ( 2)
x>
0
f ( 2 )
125
= =
4
125 5 5
Do đó ta có min AC = = ≈ 5,
5902 . Đáp án C
4 2
Cách khác : Đặt x = ∡ ACB ∈ ⎛ ; π ⎞
⎜ 0 ⎟
⎝ 2 ⎠
KM MH
Khi đó ta có AC = AM + MC = + = 1 + 4
cos x sin x 2 cos x sin x
Đặt g ( x)
= 1
cos x
+ 4
. Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm min g( x ) = ?
2 sin x
⎛ π ⎞
x ∈⎜ 0 ; ⎟
⎝ 2 ⎠
( loai)
3 3
− 8 cos x + sin x
0
g' ( x ) = ,g'( x) = 0 ⇔ tan x = 2 ⇔ x = arctan
o ( 2)
≈ 63 26' 6''
2 2
2 sin xcos x
2
Lập bảng biến ta suy ra ( ) ( )
AC ⇔ min g x = g x ≈ ,
Bình luận: Qua <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> này ta cần lưu ý:
min
5 5902 (mét). Đáp án C.
o
⎛ π ⎞
x ∈⎜ 0 ; ⎟
⎝ 2 ⎠
Một là, quả thật dù <strong>giải</strong> theo cách nào, ta cũng gặp phải một <strong>số</strong> khó khăn nhất định khi
<strong>giải</strong> tìm <strong>nghiệm</strong> của phương trình f' ( x ) = 0 hay ( )
g' x = 0 . Dựa theo cách thi <strong>trắc</strong>
<strong>nghiệm</strong> ta có thể thử 4 phương án từ đáp án để tìm <strong>nghiệm</strong> (bằng chức <strong>năng</strong> CALC của
máy tính cầm tay) sau đó kiểm tra qua f' ( x ) = 0 hay ( )
g' x = 0
Hai là, ngoài việc sử <strong>dụng</strong>” ứng <strong>dụng</strong> <strong>đạo</strong> <strong>hàm</strong>” để tìm GTLN – GTNN của <strong>hàm</strong> <strong>số</strong>
⎛ 1 ⎞
này, ta cũng có thể vận <strong>dụng</strong> bất đẳng thức. Giả sử đặt AB = b,BC = a⎜
b > 0,a
> ⎟
⎝ 2 ⎠
Dựng hệ trục Bxy ( BC ⊂ Bx, BA ⊂ By)
. Ta có :
⎛ 1 ⎞ 1 4
Khi đó M ⎜ ;4⎟
∈ AC ⇒ + = 1
⎝ 2 ⎠ 2a b
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm min AC = min( a + b )
Ba là, ta có: ( )
( )
x y
AC : + = 1
a b
2 2 2
thỏa 1 + 4 = 1,a > 1 ,b > 4
2a
b 2
(việc <strong>giải</strong> tiếp xin dành cho bạn đọc !)
4 3 65 2
x + x + x + 16x
+ 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
f x =
4
2 16 4 65
= ⎜ x + + x + +
2
x
x
⎟ ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ x ⎠ 4
Cauchy
8 8 x x 4 65 65 125
2
⇒ f x = x + + + + + + ≥ 3.
4 + 3 + =
2
x x 2 2 x 4 4 4
3 2
≥3 8
≥3
Dấu “=” xảy ra khi <strong>và</strong> chỉ khi x = 2
Bài tập tương tự : Tìm chiều dài L bé nhất của cái thang để có thể tựa <strong>và</strong>o tường <strong>và</strong>
mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều cao 3 3 m <strong>và</strong> cách tường 1m kể từ tim cột đỡ.
A. L = 5 . B. L = 8 2 C. L = 7 2 .
D. L = 4 2 .
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Đặt x = ∡ ACB ∈ ⎛ ; π ⎞
⎜ 0 ⎟
⎝ 2 ⎠
Khi đó ta có