Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Bài <strong>toán</strong> 8: Chủ cửa hàng C vay ngân hàng một <strong>số</strong> vốn, theo thể thức lãi kép, lãi
gộp vốn 6 tháng 1 lần với lãi suất 9,6% một năm. Tổng <strong>số</strong> tiền chủ cửa hàng phải
trả sau 4 năm 3 tháng là 536.258.000 đồng. Xác định <strong>số</strong> vốn chủ cửa hàng C đã
vay.
(Biết lãi suất hàng năm không thay đổi)
Phân tích <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>
Ta xác định giả thiết đề <strong>bài</strong> cho gì: Số tiền phải trả sau 4 năm 3 tháng là
P = 536. 258.
000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi kép, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần với
n
1
lãi suất 9,6% một năm, từ đó suy ra lãi suất trong 1 kì là: r = × 9 , 6 % = 4 , 8 % <strong>và</strong> đầu
2
tư trong thời gian 4 năm 3 tháng, từ đó suy ra <strong>số</strong> kì vay là: n = 8 , 5
Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là:
• Ta có n = 8 , 5 , r = 4, 8%,P n
= 536258000
P =
0
P
n
( 1 + r)
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là:
Pn
536258000
P = ⇔ P = ≈ 360000000 đồng.
( 1 + r ) ( 1+
4, 8%
)
0 n 0 8,
5
Bình luận: Qua các <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> các em biết được.
Một là, hình thức lãi kép là gì, từ đó có những kiến thức <strong>và</strong> hiểu biết nhất định để sau
này áp <strong>dụng</strong> trong cuộc <strong>số</strong>ng hàng ngày.
Hai là, biết tính <strong>toán</strong> qua lại các yếu tố trong công thức liên quan <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> lãi kép.
Để hiểu rõ hơn các vấn đề nêu ở trên, các em làm các <strong>bài</strong> tập <strong>trắc</strong> <strong>nghiệm</strong> ở dưới nhé.
A. TÓM TẮT MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Bài <strong>toán</strong> 1:Ông Ninh hàng tháng gửi <strong>và</strong>o ngân hàng Y một <strong>số</strong> tiền như nhau là a
đồng,kì hạn1 tháng với lãi suất r% một tháng. Sau n tháng ông Ninh nhận được <strong>số</strong> tiền
vốn <strong>và</strong> lãi là bao nhiêu?
CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP – GÓP VỐN
n
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Cuối tháng thứ 1, ông Ninh có <strong>số</strong> tiền là: P = a + a.r = a( + r)
• Đầu tháng thứ 2, ông Ninh có <strong>số</strong> tiền là:
( ) ( ) ⎡ ( )
P + a = a 1+ r + a = a + a 1+ r = a + + ⎤
⎣
1 1 r
1 ⎦
• Cuối tháng thứ 2, ông Ninh có <strong>số</strong> tiền là:
1
1
⎡
2
( ) ⎡ ( ) ⎤ ( ) ( )
P = + = + + + + + = + + + ⎤
2
P1 P
1.r a a 1 r
⎣
a a 1 r
⎦
.r a 1 r 1 r
⎢⎣
⎥⎦
• Đầu tháng thứ 3, ông Ninh có <strong>số</strong> tiền là:
( ) ( ) ( ) ( )
P + a = a ⎡ + + + ⎤ + = ⎡ + + + + ⎤
⎢⎣ r r 2 ⎥⎦ a a ⎢⎣ r r
2
2
1 1 1 1 1
⎥⎦
• Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có <strong>số</strong> tiền là:
( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2
( )
P = P + P .r = a ⎡ + + + + ⎤ + ⎡ + + + + ⎤ = ⎡ + + + + + ⎤
⎢⎣ r r ⎥⎦ a ⎢⎣ r r ⎥⎦ .r a ⎢⎣ r r r
3 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
⎥⎦
…………………
• Cuối tháng thứ n, ông Ninh có <strong>số</strong> tiền là:
⎡
⎤
n n n
Pn
a
⎢
−1 −2 2
= ( + r) + ( + r) + ( + r ) + .... + ( + r) + ( + r
⎥
⎢
1 1 1 1 1 )
⎥
⎢⎣
S
⎥
n
⎦
⇔ P = a + r
n
( ) ( ) 1 ( 3 )
n
1 + r − 1
r
(Lưu ý các <strong>số</strong> hạng của tổng S n là tổng của n <strong>số</strong> hạng đầu tiên của một cấp <strong>số</strong>
nhân với công bội là q = 1 + r <strong>và</strong> <strong>số</strong> hạng đầu là u = 1 + r nên ta có
1
n
q − 1
S = u = + r
n 1
q − 1
( ) ( r ) 1
n
1 + − 1
)
r
Để hiểu ý tưởng <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> 1, các em theo dõi các ví dụ phía dưới nhé.
Ví dụ 1: Một người hàng tháng gửi <strong>và</strong>o ngân hàng 3000.000 đồng, theo hình thức lãi
kép,kì hạn1 tháng. Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,67% . Hỏi sau 2 năm người đó
nhận được <strong>số</strong> tiền là bao nhiêu?
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Áp <strong>dụng</strong> công thức (3) cho a = 3000.
000 đồng, r = 0, 67%,n
= 2 × 12 = 24 tháng
• Ta có: Sau 2 năm người đó nhận được <strong>số</strong> tiền là:
( 1+ 0, 67%)
− 1
P
24
= 3000000( 1 + 0, 67%) = 78351483,
45 đồng
0, 67%
24