Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

t = 0 .
• Vào thời điểm ô tô dừng lại thì v( t) = 0 ⇔ − 5t + 10 = 0 ⇔ t = 2 .
• Từ đây ta tính được quãng đường xe đi được từ lúc t = 0 đến t = 2 theo công
2
thức ( )
∫ v t dt .
0
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Lúc bắt đầu đạp phanh, tức là tại thời điểm
0
Suy ra ( )
v t = − 5t + 10 = 10 ⇔ t = 0 .
0 0 0
• Khi ô tô dừng lại tại thời điểm
1
( ) = − + = ⇔ =
v t 5t 10 0 t 2 .
1 1 1
t , ô tô có vận tốc v ( m s)
t thì vận tốc v ( m s)
= 10 / .
0
= 0 / . Suy ra
1
• Ta có mối liên hệ giữa 2 đại lượng biến thiên quãng đường đi được S( t ) <strong>và</strong> vận
tốc v( t ) là: Nguyên <strong>hàm</strong> của vận tốc v( t ) chính là quãng đường đi được S( t ) .
Suy ra quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là tích phân của
<strong>hàm</strong> v( t ) khi thời gian t từ 0s đến 2s.
2 2 2
t
2
∫ v( t) dt = ∫ ( − 5t + 10)
dt = ⎜ − 5 + 10t ⎟ = 10m
.
0 0 0
• Vậy chọn đáp án C.
Bình luận: Qua <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> này ta cần lưu ý:
Một là, nguyên <strong>hàm</strong> của vận tốc là quãng đường đi được của vật chuyển <strong>độ</strong>ng.
Hai là, nếu biết s(t) là nguyên <strong>hàm</strong> của v(t) thì quãng đường của vật đi được trong
khoảng thời gian t ⎡a;
b⎤
∈ ⎣ ⎦ được tính theo công thức v( t) dt = s( b) − s( a)
⎛
⎝
b
a
⎞
⎠
2
∫ .
Ba là, <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> có thể <strong>giải</strong> theo phong cách Vật lí. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng
1 2
hẳn, ô tô còn di chuyển quãng đường là S = vot + at trong đó
2
⎧ a = −5
⎪ 1
t = ⇒ S = . + ( −
2
⎨ 2 10 2 5)
. 2 = 10m
⎪ ⎩v
=
2
o
10
Bài <strong>toán</strong> 2: Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ
hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng
liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong
Parabol có hình bên. Biết rằng sau 15s thì xe đạt đến
vận tốc cao nhất 60m/s <strong>và</strong> bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ
lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi
được quãng đường bao nhiêu mét ?
60
v(m)
O 15
t(s)
Phân tích <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>
• Lúc ban đầu mô tô phóng nhanh với vận tốc thay đổi liên tục được biểu bằng đồ
thị (P) như hình vẽ, <strong>và</strong> đề <strong>bài</strong> chưa cho biểu thức vận tốc v( t ) , cho nên ta cần
tìm biểu thức vận tốc chuyển <strong>độ</strong>ng
• Vì đồ thị vận tốc có dạng là đường Parabol như hình vẽ nên biểu thức vận tốc sẽ
2
có dạng v( t) = at + bt + c , đường cong Parabol có đỉnh I ( 15; 60)
qua gốc <strong>tọa</strong> <strong>độ</strong> O(0;0)
, đồng thời đi
• Lúc bắt đầu tăng tốc xem như t = 0 , <strong>và</strong> theo đồ thị xe đạt vận tốc cao nhất <strong>và</strong>o
thời điểm t = 15 .
• Nhắc lại rằng nguyên <strong>hàm</strong> của vận tốc v( t ) chính là quãng đường. Vậy quãng
đường đi được của xe kể từ lúc tăng tốc ( t = 0 s) đến lúc đạt vận tốc cao nhất
15
t = s) tính theo công thức ( )
( 15
∫ v t dt .
0
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
2
• <strong>Hàm</strong> vận tốc v( t) = at + bt + c có dạng là đường Parabol có đỉnh I ( 15; 60)
thời đi qua gốc <strong>tọa</strong> <strong>độ</strong> O(0;0), suy ra
, đồng
2
⎧a.0 + b.0 + c = 0 ⎧c
= 0
⎧ c = 0
⎪ b
⎪
⎪ 4
⎨− = 15 ⇔ ⎨30a + b = 0 ⇔ ⎨a
= −
⎪ 2a ⎪ 15
2
2
a.15 b.15 0 60
⎪
⎪
+ + =
a.15 + b.15 + c = 60 ⎩ ⎪
⎩
b = 8
⎩
4 2
⇒ v( t) = − t + 8t
.
15
• Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t = 0 <strong>và</strong> đạt vận tốc cao nhất lúc t = 15s
nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao
nhất
15 15
⎛ 4 2 ⎞ ⎛ 4 3 2 ⎞
∫ v( t)
dt = ∫ ⎜ − t + 8t ⎟dt = ⎜ − t + 4t ⎟ = 600m .
0 0 ⎝ 15 ⎠ ⎝ 45 ⎠ 0
• Vậy từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được một
quãng đường dài 600m.
Bình luận: Qua <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> này ta cần lưu ý:
15