Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Câu 28: Chọn đáp án A.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Khi kéo lò xo từ 10 cm đến 15 cm nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05 m.
( 0 05)
40 0 05 40 800 . Do đó f ( x)
⇒ f , = ⇔ , k = ⇒ k =
= 800 x
• Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 20 cm là W ( )
0, 1 0,
1 2
0,
1
⎛ x ⎞
⇒ W =
∫
f x dx = x dx = = J
⎝ 2 ⎠
( ) ∫ ( 800 ) 800 ⎜
3
⎟ ( )
0, 05 0, 05 0,
05
Câu 29: Chọn đáp án B.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ 3 đến hết tuần thứ 4
là:
4
∫
3
⎛ 10 ⎞
2000 1− dt = 1523
2
⎜ ( 10 − ) ⎟
⎝ t ⎠
Câu 30: Chọn đáp án B.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
0,
1
=
∫
0,
05
f x dx
3π
t
• Vận tốc của khí hít <strong>và</strong>o được mô hình bởi công thức v( t) = V sin . Suy ra lượng
5
khí hít <strong>và</strong>o sau 2 giây là :
Câu 31: Chọn đáp án B.
2 2
N ( 2 ) = ∫ v( x) dx = ∫V sin dt = ⎜1− cos ⎟ = 1,06V lít khí.
0 0
3π
t 5V
⎛ 3 π.2
⎞
5 3π
⎝ 5 ⎠
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
250
250
• Ta có: 100 km / h = m / s, vận tốc nhanh dần đều là: v = 20t
+
9
9
• Gọi t o
là thời gian xe hoàn thành 4000 − 260 = 3740m còn lại.
t o
⎛ 250 ⎞ ⎛ 2 250 ⎞ to
2 250
• Ta có S =
∫ ⎜ 20t + ⎟dt = ⎜10t + t ⎟ = 10to
+ t
⎝ 9 ⎠ ⎝ 9 ⎠ 0 9
0
⎡ t = 18
250
⇒ 10t + t = 3740 ⇔ ⇒ t = 18s
o
2
⎢
o o 187
9 ⎢
o
to
= − ( l)
⎢⎣
• Thời gian xe hoàn thành 4km đường đua là 3 + 18 = 21s .
Câu 32: Chọn đáp án C.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
9
18
• Ta có 18 km / h = = 5 m / s .Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
3,6
2
t : S = v t + at vậy trong giây thứ 5 quãng đường nó đi được là
0
2
2 2
a.5 a.4
∆ S = 5.5 + − 5.4 − = 5,9 ⇒ a = 0,2 m / s
2 2
2
o
• Vậy quãng đường mà vật đi được sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển <strong>độ</strong>ng
Câu 33: Chọn đáp án C.
∫
10
( )
S = 5 + 0,2t dt = 60m
0
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành 2 phần
như sau:
Khi đó S = S + S = S + 5. 1, 5 = S + 7,
5
1 2 1 1
Để tính S 1
ta vận <strong>dụng</strong> kiến thức <strong>diện</strong> tích
hình phẳng của tích phân.
Gắn hệ trục Oxy trong đó O trùng với trung
điểm AB , OB ⊂ Ox,OC ⊂ Oy ,
Theo đề <strong>bài</strong> ta có đường cong có dạng hình Parabol. Giả sử ( )
P : y = ax + bx + c
⎧ ⎛ 5 ⎞
⎪A ; ( P)
⎧
⎜ − 0 ∈ 25 5
⎟ a − b + c = ⎧
⎪ ⎝ 2 ⎪
0 2
⎠ a = −
4 2
⎪
⎪
25
⎪ ⎛ 5 ⎞ ⎪25 5 2 2 1
Khi đó: ⎨B ⎜ ; 0⎟∈( P)
⇔ ⎨ a + b + c = 0 ⇔ ⎨b = 0 ⇒ ( P ) : y = − x +
⎪ ⎝ 2 ⎠ ⎪ 4 2 ⎪
25 2
1
⎪ ⎛ 1 ⎞ ⎪ 1
⎪ c
C , ( P)
c =
=
⎪ ⎜0
⎟∈
⎪
⎩ 2
⎪⎩
⎝ 2 ⎠ ⎩ 2
2,
5
Diện tích ⎛ 2 ⎞
2 2
2 ∫ ⎜ ⎟ ( ) ( )
2 1 10 55 55
S = 2 − x + dx = m ⇒ S = m ⇒ . 600. 000 = 5. 500.
000 đồng
0 ⎝ 25 2 ⎠ 6 6 6
Câu 34: Chọn đáp án A.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
u
R
• Ta có i = = 0,02 cos( 100 π t)
(A). Ta có i ( t) = q'
( t)
• Do đó q ( )
t
= ∫ 2 i t dt
t1
1
600
• Ta có: ∫ ( π )
. Xét điện lượng từ t = 0 đến t = 1 s
600
−5
q = 0,02 cos 100 t dt = 3,18.10 C .
Câu 35: Chọn đáp án B.
• Ta có ∫ ( ) ∫ ( 2t
+ 1)
2
0
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
−20 10
v = a t dt = dt = + C
2t
+ 1
10
t = 0 ⇒ v 0 = 30 ⇔ + C = 40 ⇔ C = 30
1 + 2.0
• Khi ( )
10
2t
+ 1
• Do đó biểu thức vận tốc theo thời gian là v( t) = 20 + ( m / s)
Câu 36: Chọn đáp án A.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
.
2