Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Xét f ( γ ) = 3 cosγ + sinγ
. Ta có d ⇔ f
min ( γ )
max
Cách 1: khảo sát <strong>hàm</strong> f ( γ ) (xin dành cho bạn đọc)
Cách 2: áp <strong>dụng</strong> bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
( ) ( )
2 2
3 cosγ + sinγ ≤ 3 + 1 cos γ + sin γ = 2 ⇒ −2 ≤ f γ ≤ 2 ⇒ max f γ = 2
sinγ
1
Dấu “=” xảy ra ⇔ = ⇔ tanγ
= t an30 ⇔ γ = 30
cosγ
3
d
0 0
d ' d ' sin 120
<strong>và</strong> khi đó β = 120
1 2
Khi đó ta có = = ⇒ d ' = d ' = 3d ' = 90 ( m)
Câu 42.
0 0 0 2 0 1 1
sin 30 sin30 sin120 sin30
Đáp án A
U
U + U = I R + Z = R + Z =
( ) ( )
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
R L L
2 2
L
2 2
R + ZL
R + ZL
2
Để ( U + U ) ⎯⎯→ y( R)
với y( R)
R L MAX MIN
U
( R + Z )
L
y( R)
2 2
R + Z
= >
L
( R 0
2
)
( R + Z )
( ) ( )( )
Khi đó ( ) = =
( L )
2 2 2
( ) ( )
L
0
( ) ( )
2 2 2 2 2
L L L L L
2R R + Z − 2 R + Z R + Z 2R R + Z − 2 R + Z
y' R .
4 3
R + Z R + Z
( )
y' R = 0 ⇔ 2R + 2RZ − 2R − 2Z = 0 ⇔ 2Z R − Z = 0 ⇔ R = Z
L L L L L
1
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên (họ sinh tự vẽ) ta suy ra y = ⇔ R = Z
min
2
L
Do đó ( ) ( )
U + U = U 2 ⇔ R = Z ⇒ U + U = 100 2 ⇒ A
R L MAX
L R L MAX
Câu 43. Đáp án B
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
⎧ AA' = v t = 24t
1
Độ dài quãng đường mà hai canô đi được sau thời gian t lần lượt là: ⎨
⎩BB' = v t = 18t
2
Áp <strong>dụng</strong> định lý Pytago trong tam giác A' B' B vuông tại B ta có:
( ) ( 1 24 ) ( 18 )
2 2 2
2 2 2 2
A' B' = A' B + BB' = AB − AA' + BB' = − t + t
Xét ( )
2
f t = t − t +
( )
900 48 1 . Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm ( )
L
min f t = ?
⎧⎪
f t : Parabol −b
48 2 ⎛ 2 ⎞
Ta có ⎨ ⇒ x = = = ⇒ min f
min
( t)
= f = ,
a
a .
⎜ ⎟ 0 36
⎪⎩ = 900 > 0
2 2 900 75 ⎝ 75 ⎠
Vậy khi đó 2 ca nô cách nhau 1 khoảng ngắn nhất là d = A' B' = 0, 6km = 600 m
0
Câu 44. Đáp án D
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là <strong>độ</strong> dài của cạnh hình tam giác đều. Khi đó ta có
Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3 x
L − x
Chiều dài phần dây làm thành hình vuông là L − 3 x ⇒ 3 chính là chiều dài cạnh
4
của hình vuông.
( ) ( )
2 2 2
L − 3x 2
x 3
9 + 4 3 x − 6Lx + L
Khi đó ta có: S = S + S = + =
vuong tamgiac
16 4 16
⎧
2 2 ⎪ f x : parabol −b 3L
f x = 9 + 4 3 x − 6 Lx + L . Ta có ⎨
⇒ x = =
max
a = + >
a
⎪⎩ 9 4 3 0 2 9 + 4 3
Xét ( ) ( )
Do đó ta có x =
+
18
9 4 3
Câu 45.
Đáp án D
( )
thỏa yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
−0 , 4 t −0 , 6 t −0 , 4 t −0 , 6 t
( ) = 100 ( − ) ⇒ ( ) = 100 ( − 0 4 + 0 6 )
C t e e C ' t , e , .e
Xét ( )
, t
0 2 3 3
C ' t = 0 ⇔ e = ⇒ t = 5 ln ≈ 2 , 027
2 2
⎛ 3 ⎞
Lập bảng biến thiên ta suy ra maxC ( t)
= C ⎜ 5ln
⎟
⎝ 2 ⎠
Câu 46. Đáp án C
Hướng dẫn <strong>giải</strong> :
a
1 2
24
Theo đề : a = 2b ⇒ b = ⇒ V = a.b.h = a h = 288 ⇒ a =
2 2
h
a
Diện tích xung quanh của hồ cá : S = ah + = 24
h. h
h
+ 288
h
= + 288
3 3 72
2
h
Xét <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> f ( t )
288
= t +
2
t
576
⇒ f '( t ) = 72 − > 0 ∀t
≥ 3
3
t
72 với t = h ⇒t
≥3
<strong>Hàm</strong> <strong>số</strong> đồng biễn trên ⎡ ⎣ 3 , +∞)
nên min f t = f 3 ⇔ t = 3 ⇔ h = 9 ⇒ a = 8 ⇒ b = 4.
t ∈ ⎡3,
+∞)
⎣
2
( ) ( )
Vậy a = 8cm,b = 4cm,h = 9 cm .
Câu 47. Đáp án D
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Gọi t là thời gian của con bọ đi được
Ta có
L
0 < t < <strong>và</strong> đồng thời
L
t = với L là chiều dài thanh cứng.
u
v
Khi B di chuyển một đoạn S = vt thì con bọ đi được L = u.t