Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân
LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
• Để tính được <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> mảnh vườn, ta cần tìm <s<strong>trong</strong>>hàm</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> f ( x)<br />
• Theo hình vẽ ta có<br />
( ) ⎪N<br />
⇔ ⎨ 20<br />
( 20) = 25 ⎪ .e<br />
⎧ ⎪ f 0 = 15 ⎧ = 15<br />
⎨<br />
m<br />
⎪⎩<br />
f<br />
⎩15 = 25<br />
⎧ N = 15<br />
x 5<br />
⎪<br />
ln<br />
⇔<br />
20 3<br />
⎨ 1 5 ⇒ f ( x ) = 15.e<br />
⎪m<br />
= ln<br />
⎩ 20 3<br />
• Áp <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> công thức tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> hình phẳng<br />
ta có <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> mảnh vườn là<br />
mx<br />
= N.e .<br />
⎛<br />
⎞<br />
20 20⎛ x 5<br />
⎞ ⎜<br />
x 5<br />
ln 20<br />
ln ⎟<br />
2<br />
S =<br />
∫<br />
f ( x)<br />
dx =<br />
∫<br />
15.e 20 3 dx =<br />
20 3<br />
⎜ . 15.e ⎟ ≈ 391, 52m<br />
.<br />
⎜ ⎟<br />
0 0 ⎝ ⎠ 5<br />
⎜ ln ⎟<br />
⎝ 3 ⎠<br />
Bình luận: Qua <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> này ta cần lưu ý:<br />
Một là, để tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> của các hình phẳng phức tạp (<strong>không</strong> phải là tam giác, tứ<br />
giác, hình <s<strong>trong</strong>>tròn</s<strong>trong</strong>>,...) ta cần dùng đến <strong>tích</strong> <strong>phân</strong> để tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong>.<br />
Hai là, đối với mỗi hình phẳng ta cần chọn hệ trục <s<strong>trong</strong>>tọa</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> Oxy sao cho hình phẳng<br />
đó được đơn giản hóa mà <strong>không</strong> mất tính tổng quát, kết quả <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> <strong>không</strong> sai lệch.<br />
Bài <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> 2: Vòm cửa lớn của trường Đại Học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh có<br />
dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính<br />
<s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> mặt kính cần lắp <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o biết rằng vòm cửa cao 8 m <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> rộng 8 m.<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
Phân <strong>tích</strong> <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>><br />
• Hình phẳng cần tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> được giới hạn bởi 1 đường thẳng BC <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> 1 đường<br />
cong Parabol, cho nên ta <strong>không</strong> thể dùng các công thức tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> của những<br />
hình đơn giản quen thuộc như: hình chữ nhật, hình <s<strong>trong</strong>>tròn</s<strong>trong</strong>>, tam giác,... Ta cần dùng<br />
<strong>tích</strong> <strong>phân</strong> để tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> hình phẳng này.<br />
20<br />
0<br />
y<br />
A<br />
15<br />
O<br />
20<br />
C<br />
B<br />
25<br />
x<br />
• Như vậy, việc đầu tiên ta cần đưa đường cong Parabol của cánh cửa <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o hệ trục<br />
2<br />
Oxy <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> mô hình nó thành <s<strong>trong</strong>>hàm</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> bậc hai y = ax + bx + c.<br />
• Dựa <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> cao 8m <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> chiều rộng 8m của cánh cửa ta dễ dàng xác định các hệ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>><br />
a, b, c <strong>trong</strong> biểu thức <s<strong>trong</strong>>hàm</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>>.<br />
• <s<strong>trong</strong>>Ứng</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> ý nghĩa hình học của <strong>tích</strong> <strong>phân</strong> ta có công thức tính <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> của cánh<br />
cửa là<br />
4<br />
∫<br />
−4<br />
2<br />
• S = ( ax + bx + c)<br />
• Lưu ý rằng cánh cửa rộng 8m <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> ta cho đường cong Parabol đối xứng qua trục<br />
tung Oy nên dễ suy ra các cận x = − 4 <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> x = 4 .<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
• Không mất tổng quát, ta xét dạng hình parabol vòm cửa lớn như hình vẽ sau<br />
• Đồng thời xét ( )<br />
P : y = ax + bx + c.<br />
2<br />
⎧ −1<br />
⎧A ( 0; 8) ∈( P)<br />
⎧ c = 8 ⎪a<br />
=<br />
⎪<br />
2<br />
⎪<br />
⎪<br />
1 2<br />
• Ta có: ⎨B ( 4; 0) ∈( P)<br />
⇔ ⎨16a + 4b + c = 0 ⇔ ⎨b = 0 ⇒ ( P ) : y = − x + 8<br />
⎪ ⎪<br />
C ( ; ) ( P)<br />
a − b + c = ⎪<br />
2<br />
− ∈ ⎩<br />
c =<br />
⎪⎩<br />
4 0 16 4 0 8<br />
⎪<br />
⎩<br />
4<br />
⎛<br />
3<br />
⎛ 1 x ⎞<br />
2 ⎞<br />
128 2<br />
• Do đó: SH<br />
= 2 − x + 8 dx = ⎜16x − ⎟ = ( m )<br />
∫ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠<br />
⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 3<br />
0 0<br />
Bài <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> 3: Trong nghiên cứu khoa học, người ta sử <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> thể <strong>tích</strong> của một quả<br />
trứng để xác định kích thước của nó là một cách dự báo khá tốt về các thành<br />
phần cấu tạo của trứng <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> đặc điểm của con non sau khi nở ra. Một quả trứng<br />
ngỗng được mô hình bởi quay đồ thị <s<strong>trong</strong>>hàm</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>><br />
1<br />
2<br />
y = 7569 − 400x , −4,35 ≤ x ≤ 4,35 quanh trục Ox. Sử <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> mô hình này để<br />
30<br />
tính thể <strong>tích</strong> quả trứng ( x, y được đo theo đơn vị cm )<br />
Phân <strong>tích</strong> <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>><br />
• Quả trứng ngỗng <strong>trong</strong> đề <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> được mô hình bởi quay đồ thị <s<strong>trong</strong>>hàm</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>><br />
1<br />
y = 7569 − 400x<br />
30<br />
2<br />
, −4,35 ≤ x ≤ 4,35 quanh trục Ox.<br />
1<br />
2<br />
• Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị <s<strong>trong</strong>>hàm</s<strong>trong</strong>> y = 7569 − 400x<br />
,<br />
30<br />
−4,35 ≤ x ≤ 4,35 <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> trục Ox.<br />
• Thể <strong>tích</strong> của quả trứng bằng thể <strong>tích</strong> của khối <s<strong>trong</strong>>tròn</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>xoay</s<strong>trong</strong>> sinh bởi hình phẳng<br />
quay quanh trục Ox.<br />
4,35<br />
2<br />
• V = π ∫ y dx<br />
−4,35<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
4<br />
.
Change language