Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Khi đó, nếu bán hết <strong>số</strong> sản phẩm thì doanh thu sẽ là ( ) ( )
Suy ra lợi nhuận mà công ty thu được là ( ) ( ) ( )
2
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm max L( q ) = ?
0< q<
60
Ta có L' ( q) = − 12q + 108,L' ( q) = 0 ⇔ q = 9 ∈ ( 0;
60 )
Lập bảng biến thiên ta có max L( q) = L( 9)
= 10275
0< q<
60
D q = q 180 − 3q = 180q − 3 q
L q = D q − C q = − 6q + 108q
+ 9789
Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 9 sản phẩm.
Câu 16. Đáp án A
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
1 2
3
V = hπ
r = 1 ⇒ h =
3
π r
2
Ta có S = π rl = π r h + r = 9
π r r π r
xq
π r
+ = 9
2 2 2
π r
+ 4
2 4 2 2
f ( r)
Nhận xét khi S ⇔ ( )
xq min
f r min
Cách 1: khảo sát <strong>hàm</strong> <strong>số</strong>
Cách 2: sử <strong>dụng</strong> bất đẳng thức Cauchy
9 4 9 9 4 9 9 4 81
+ r = + + r ≥ 3 3 . .r = 3 3
2 2 2 2 2 2 2
π r 2π r 2π r 2π r 2π r 4π
9 4 9
Do đó dấu bằng xảy ra ⇔ = r ⇒ r = 6
2
πr 2 π
.
Câu 17. Đáp án D
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Lần lượt gọi S là chi phí , x, y lần lượt chiều rộng của đáy <strong>và</strong> chiều cao của đáy hộp.
Từ giả thiết đề <strong>bài</strong> ta có: S = S + ( S ) = .( x.x) + ( xy + xy)
10000 5000 10000 2 2 2 5000
Suy ra S = x 2
5
20000 + 30000 xy . Mặt khác ta có V = 2x 2 y = 10 ⇒ y =
2
x
2 150000
Do đó S = 20000 x + . Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm min f ( x ) = ?
x
x>
0
150000 15 ⎛ 4 ⎞
Ta có S' ( x) = 40000x − ,S'( x) = 0 ⇒ x = 3 ⇒ y = 5 3
2
o
⎜ ⎟
x
4 ⎝ 15 ⎠
Lập bảng biến thiên, ta có:
x 0 x +∞
o
( x)
day
S ' − 0 +
S ( x )
xq
S min
⎛ 15 ⎞
⇔ = S
3
x>
0 ⎜ ⎟
⎝
4
⎠
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên ta có yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> minS ( x)
2
2
Do đó các kích thước là dài 2 15 3 , rộng 15 3
4 4
Câu 18. Đáp án B
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Gọi Q là lượng gạo doanh nghiệp X cần sản xuất đề đạt lợi nhuận cao nhất thì khi đó
1
ta có Q = QD
= 656 − P ⇒ P = 1312 − 2Q
.
2
● Doanh thu của doanh nghiệp: = = ( − )
R P.Q 1312 2Q . 2 Q
3 2
● Lợi nhuận của doanh nghiệp: L = R − C = − Q + 75Q + 312Q
− 100
Khảo sát <strong>hàm</strong> trên ta thấy lợi nhuận đạt cực đại khi Q = 52 .
Câu 19.
Đáp án B
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra. ( x > 400 )
Giá chênh lệch sau khi tăng là x − 400 .
( x − )
400 x − 400
Số phòng cho thuê giảm nếu giá tăng là 2 =
20 10
x − 400 x
Số phòng cho thuê với giá x là 50 − = 90 −
10 10
Tổng doanh thu trong ngày là ( )
2
⎛ x ⎞ x
f x = x⎜90 − ⎟ = 90x
−
⎝ 10 ⎠ 10
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm giá trị lớn nhất của <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> f ( x ) với x > 400
x
5
Ta có f '( x ) = 90 − , f '( x) = 0 ⇒ x = 450 ( tm)
. Lập bảng biến thiên ta có:
x 400 450 +∞
( x)
f ' + 0 −
f ( x )
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên ta thấy
20250
max f ( x) f ( )
( 400 )
x ∈ ; +∞
= 450 = 20250
Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là
2.025.000 đồng.
Câu 20. Đáp án B (Trích dẫn đề ôn <strong>số</strong> 13 – Bùi Thế Việt)
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Gọi điểm như hình vẽ.
Kẻ PQ ⊥ CD . Điểm N chạm đáy CQ thì
MB > MC ⇔ x > 4
Vì ∆ MNC đồng dạng
MN NC x NC
∆NPQ
⇒ = ⇒ =
NP PQ PB 8