Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân
LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Ví dụ 2: Muốn có <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền là 200 triệu đồng sau 36 tháng thì phải gửi tiết kiệm một<br />
tháng là bao nhiêu. Biết rằng tiền gửi tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn<br />
1 tháng với lãi suất 0,67% một tháng. Lãi suất <strong>không</strong> thay đổi <strong>trong</strong> thời <strong>gian</strong> gửi.<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
• Áp <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> công thức (3) cho P = 200000000 đồng,<br />
n<br />
r = 0, 67%,n<br />
= 36 tháng<br />
• Ta có:<br />
n<br />
( ) ( 1+ r ) − 1<br />
r.Pn<br />
Pn<br />
= a 1 + r ⇔ a =<br />
r<br />
n<br />
( 1+ r ⎡<br />
) ( 1 + r)<br />
− 1⎤<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
0, 67%.<br />
200000000<br />
⇔ a = ⇔ a ≈ 4. 898.<br />
146<br />
( + , % ⎡<br />
36<br />
1 0 67 ) ( 1 + 0, 67%<br />
⎤<br />
) − 1<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
Vậy hàng tháng phải gửi tiết kiệm <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền gần 4.900.000 đồng.<br />
( r)<br />
n<br />
n d − 1<br />
n 1 + − 1<br />
Pn<br />
= ad − x ⇔ Pn<br />
= a( 1+ r)<br />
− x ,( 4)<br />
với d = 1 + r<br />
d − 1<br />
r<br />
Để hiểu rõ <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> trên các em theo rõi các ví dụ phía dưới<br />
Ví dụ 1: Một cụ già có 100.000.000 gửi <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngân hàng theo hình thức lãi kép, kì hạn 1<br />
tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Mỗi tháng cụ rút ra 1000.000 đồng <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngày ngân<br />
hàng tính lãi. Hỏi sau hai năm <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại của cụ là bao nhiêu?<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
• Áp <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> công thức (4) với: n = 24 ,r = 0, 65%,x = 1000000,a<br />
= 100000000<br />
• Vậy <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền bà cụ còn lại sau 2 năm là:<br />
( , %)<br />
P = 100000000 1+<br />
0 65<br />
24<br />
24<br />
n<br />
( 1+<br />
0, 65%<br />
)<br />
24<br />
−1<br />
− 1000000. = 90941121,<br />
63đồng.<br />
0, 65%<br />
Bài <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> 2: Giả sử có một người gửi <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì<br />
hạn 1 tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n<br />
tháng <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại là bao nhiêu?<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
• Gọi P là <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại sau tháng thứ n.<br />
n<br />
• Sau tháng thứ nhất <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền gốc <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> lãi là: ( )<br />
d − 1<br />
Rút x đồng thì <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại là: P1<br />
= ad − x = ad − x d − 1<br />
a + ar = a 1 + r = ad với d = 1 + r<br />
• Sau tháng thứ hai <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền gốc <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> lãi là: − + ( − ) = ( − )( 1 + ) = ( − )<br />
Rút x đồng thì <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại là:<br />
2 2<br />
2 d −1<br />
P2<br />
= ( ad − x) d − x = ad − xd − x = ad − x( d + 1)<br />
= ad − x d −1<br />
• Sau tháng thứ ba <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền gốc <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> lãi là:<br />
ad x ad x r ad x r ad x d<br />
( 1) ( 1) ( 1) ( 1 ) ( 1 )<br />
ad 2 − x d + + ⎡ad − + ⎤ = ⎡ − + ⎤ + = ⎡ − + ⎤<br />
⎣ 2 x d r ad<br />
⎦ ⎣ 2 x d r ad x d d<br />
⎦ ⎣ 2<br />
⎦<br />
Rút x đồng thì <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại là:<br />
d<br />
P ⎡<br />
2 3 2 3 2 3 −1<br />
3<br />
= ad − x d + d − x = ad − xd − xd − x = ad − x d + d + = ad − x<br />
⎣ ⎦ d −1<br />
( 1) ⎤<br />
( 1)<br />
• ………………………………………..<br />
• Sau tháng thứ n <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền còn lại là:<br />
2<br />
3<br />
Ví dụ 2: Bạn An được gia đình cho gửi tiết kiệm <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngân hàng với <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền là<br />
200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75 % một<br />
tháng. Nếu mỗi tháng An rút một <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền như nhau <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngày ngân hàng tính lãi thì An<br />
phải rút bao nhiêu tiền một tháng để sau đúng 5 năm, <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền An đã gửi vừa hết?<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
• Áp <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> công thức (4) với: n = 60,r = 0, 75%,a = 200000000,P = P =<br />
n 60<br />
0 . Tìm x ?<br />
60<br />
( )( )<br />
60 60<br />
− −<br />
ad − P d −<br />
60 d 1 d 1<br />
1<br />
60<br />
60<br />
• Ta có P60 = ad − x ⇔ x = ad − P60 ⇔ x =<br />
60<br />
d − 1 d − 1 d − 1<br />
( )<br />
⎡<br />
60<br />
200000000 × 1 + 0,75% − 0⎤<br />
× 0,75%<br />
⇔ x =<br />
⎣<br />
⎦<br />
≈ 4.151.671 đồng.<br />
60<br />
1 + 0,75% − 1<br />
( )<br />
Bài <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> 3: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp.<br />
(Bài <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> này cách xây dựng giống <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> 2)<br />
Ta xét <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> tổng quát sau: Một người vay <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi<br />
suất cho <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền chưa trả là r% một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm<br />
dần nghĩa là tính lãi trên <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại) , <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tháng<br />
vay là n tháng, <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tiền đều đặn trả <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o ngân hàng là x đồng. Tìm công thức tính x ?<br />
Biết rằng lãi suất ngân hàng <strong>không</strong> thay đổi <strong>trong</strong> thời <strong>gian</strong> vay.
Change language