Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

• Tại thời điểm t = 0 thì xe bắt đầu phanh, <strong>và</strong> xe dừng lại khi vận tốc bằng 0, khi đó
v( t) = 0 ⇔ 10 − 5t = 0 ⇔ t = 2 .
• Trong khoảng thời gian từ t = 0 s đến t = 2 s thì xe chạy thêm được quãng đường
2
∫
0
( )
s = 10 − 5t dt = 10(m).
• Vậy xe nên bắt đầu đạp phanh khi cách xe <strong>đa</strong>ng dừng phía trước tối thiểu một
khoảng 11m để giữ khoảng cách an toàn.
Câu 11: Chọn đáp án D
Phân tích <strong>và</strong> hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Tốc <strong>độ</strong> phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là F ( t)
khuẩn <strong>và</strong>o ngày thứ t được tính theo công thức
1000
′ = . Suy ra <strong>số</strong> lượng vi
2t
+ 1
( ) ∫
′( ) ∫ 1000 1000 ln 2 1 500ln 2 1
F t = F t dt = dt = t + + C = t + + C .
2t
+ 1 2
• Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên
F ( 0) = 2000 ⇔ 500 ln 2.0 + 1 + C = 2000 ⇔ C = 2000
F ( t) = 500 ln 2t + 1 + 2000 .
• Số vi khuẩn sau 15 ngày là F ( 15) = 500ln 2.15 + 1 + 2000 = 3716,99 con <strong>và</strong> bệnh
nhân cứu được.
Câu 12: Chọn đáp án D
• Ta có h( t ) là nguyên <strong>hàm</strong> của ( )
Phân tích <strong>và</strong> hướng dẫn <strong>giải</strong>
1
h′ t = 3 t + 8 , nên ta có
5
( t + 8)
4
3 4
1 3 1 3
h( t) = ∫ h′
( t)
dt = ∫ t + 8 dt = . + C = ( t + 8 3
) + C .
5 5 4 20
3
• Lúc đầu bồn không chứa nước nên ( ) ( )
4
3 12
h( t) = ( t + 8 3
) − .
20 5
• Vậy lượng nước bơm được sau thời gian 6 giây là
4
3 12
h( 6) = ( 6 + 8 3
) − = 2,66 cm.
20 5
Câu 13: Chọn đáp án B.
Phân tích <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>:
4
3 12
h 0 = 0 ⇔ 0 + 8 3 + C = 0 ⇔ C = − .
20 5
Để tính <strong>diện</strong> tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của
phân.
Đầu tiên ta cần lập phương trình đường Elip biểu
thị bảng gỗ. Chọn hệ trục <strong>tọa</strong> <strong>độ</strong> Oxy sao
cho bảng gỗ này đối xứng qua 2 trục Ox <strong>và</strong> Oy.
A
M
Q
O
y
D
C
tích
N
P
B
x
Theo <strong>số</strong> liệu đề cho ta có được các <strong>độ</strong> dài CD = 1m, MN = 1,5m, NP = 0,75m.
2 2
x y
Đường Elip + =
a b
2 2
1
⎛ 3 3 ⎞
có trục nhỏ CD = 1m <strong>và</strong> đi qua điểm N ⎜ ; ⎟, ta có
⎝ 4 8 ⎠
⎧ 2b
= 1 ⎧ 1
2 2
b =
⎪⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎪
⎨
⇔
2 7 1 7
⎨ ⇒ x + 4y = 1 ⇒ y = ± 1−
x
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎪⎝ 4 ⎠ ⎝ 8 ⎠ ⎪ 2 9 9 2 9
+ = =
⎪
1 a
2 2
⎩ a b
⎪⎩
7
Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức
0,75 0,75
−0,75 −0,75
2 2 2
1 7 2 7 2
2 ∫ 1− x dx = ∫ 1− x dx ≈ 1,4 m 2 .
2 9 9
Câu 14: Chọn đáp án A.
Phân tích <strong>và</strong> hướng dẫn <strong>giải</strong>
• Ta mô hình hóa cánh cửa rào bằng hình thang
cong ADCB vuông tại C <strong>và</strong> D, cung AB như hình
vẽ.
A(-2,5;0)
D
y
O
I(0;0,5)
-1,5
B(2,5;0)
• Chọn hệ trục <strong>tọa</strong> <strong>độ</strong> Oxy sao cho 2 điểm A, B nằm
trên trục Ox như hình vẽ.
• Vậy <strong>diện</strong> tích cánh cửa sẽ bằng <strong>diện</strong> tích hình chữ nhật ABCD cộng thêm <strong>diện</strong>
tích miền cong AIB. Để tính <strong>diện</strong> tích miền cong AIB ta cần dùng tích phân.
2
• Đầu tiên ta tìm cách viết phương trình Parabol y = ax + bx + c biểu thị cho đường
cong AIB. Parabol có đỉnh
⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞
A⎜ − ;0 ⎟ , B ⎜ ; 0⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ 1 ⎞
I ⎜0; ⎟ , <strong>và</strong> cắt trục hoành tại 2 điểm
⎝ 2 ⎠
⎧
2 1
⎪a.0 + b.0 + c = ⎧ 1
⎪
2 ⎪c
=
2
⎪ b
⎪
2
⎨ − = ⇔ ⎨ = ⇒ = −
2 1
0 b 0 y x + .
⎪ 2a ⎪
25 2
2
2
⎪ ⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎪ a = −
⎪a. ⎜ ⎟ + b. ⎜ ⎟ + c = 0 ⎩ 25
⎪⎩
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
• Diện tích miền cong AIB được tính bằng công thức
2,5
∫
−2,5
⎛ 2 2 1 ⎞ 5
⎜ − x + ⎟dx = .
⎝ 25 2 ⎠ 3
5 55 2
• Suy ra <strong>diện</strong> tích cánh cửa là + 1,5.5 = ( )
3 6 m .
• Giá 1m 2 cửa rào sắt giá 700.000. Vậy giá tiền cửa rào sắt là 6416666
Câu 15: Chọn đáp án A
C
x