Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

1853 1853
g' x = 1 − , g' x = 0 ⇔ x = ≈ 9,
63
2
20x
20
Lập bảng biến thiên
x
0 x
o
+∞
Ta có: ( ) ( ) o
g' ( x)
− 0 +
g ( x )
min
⎛ 1853 ⎞
ta suy ra min g( x)
= g
thỏa yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>.
x ∈ ( 0;
+∞) ⎜ ⎟
⎝
20
⎠
Bình luận: có <strong>và</strong>i điều ta cần lưu ý khi <strong>giải</strong> với các <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> liên quan đến góc là
0
Một là, trong các tỉ <strong>số</strong> lượng giác thì max α ⇔ max sin α ⇔ maxtan α với 0 < α < 10 .
Hai là, ta có thể sử <strong>dụng</strong> bất đẳng thức Cauchy nhằm tìm nhanh giá trị maxg(x) như
sau:
Cauchy
g ( x)
= x + 1853
x.
x
≥ 1853
x
= 1853
2 2
20 20 20 . Dấu “=” xảy ra 1853 1853
⇔ x = ⇒ x =
20x 20
Ba là, việc sử <strong>dụng</strong> công thức tanθ tan( θ θ )
tanθ − tanθ
2 1
= − = giúp ta chuyển <strong>bài</strong>
2 1
1 + tanθ
tanθ
2 1
<strong>toán</strong> từ việc tìm góc sang tìm cạnh (đúng với tinh thần đặt ra của câu hỏi). Hai <strong>bài</strong> tập
tương tự dưới đây sẽ giúp các bạn rèn luyện <strong>và</strong> củng cố thêm cho mình.
Bài tập tương tự 1: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt ở <strong>độ</strong> cao 1,8m so với
tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng
sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ?
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Với <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> này ta cần xác định OA = ? ⎯⎯→ ∡ BOC → max .
Điều này xảy ra khi <strong>và</strong> chỉ khi tan ∡ BOC → max .
Đặt OA ( )
= x m , x > 0 . Ta có
( )
tan ∡BOC = tan ∡AOC − ∡AOB
AC AB
−
tan ∡AOC − tan ∡AOB = = OA OA
1 + tan ∡AOC.tan ∡AOB
AC.AB
1+ 2
OA
⇒ , x
f ( x)
= tan BOC = 1 4
∡ ,x
x + ,
> 0 .
2
5 76
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm x > 0 để f ( x ) đạt giá trị lớn nhất.
( )
2
1, 4( x − 5,
76)
2
2
( x + 5,
76)
−
> 0
f ' x = , f ' x = 0 ⇔ x = 5, 76 ⎯⎯→ x = 2,
4
2
x
( )
x 0 2, 4 +∞
( x)
f ' + 0 −
f ( x )
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên, ta kết luận vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh
2,4m.
Bài tập tương tự 2 (trích từ đề thi TSĐH môn Vật Lý khối A-A1 năm 2013) Trong
một thí <strong>nghiệm</strong> về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O 1
<strong>và</strong> O 2
dao <strong>độ</strong>ng cùng
pha, cùng biên <strong>độ</strong>. Chọn hệ <strong>tọa</strong> <strong>độ</strong> vuông góc xOy có OP = 4, 5 cm <strong>và</strong> OQ = 8 cm . Phải
84
193
dịch chuyển nguồn O 2
trên trục Oy như thế nào để góc
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
∡ PO 2
Q có giá trị lớn nhất ?
⎡
Đặt O1O2 = x > 0 <strong>và</strong> ϕ PO Q ; π ⎤
= ∡ ∈ 2 ⎢ ⎥
⎣
0 . 2 ⎦
Để góc ϕ max ⇒ tanϕ
max
Ta có: tan∡
PO Q tan( ϕ ϕ )
tanϕ2 − tanϕ1
= − =
1 + tan ϕ .tanϕ
2 2 1
8 4,
5
−
x x 3,
5
⇒ tan∡
PO2Q
= =
8 4,
5 36
1+ . x +
x x x
⎛ 36 ⎞
36
Để tan∡
PO2Q → max ⇔ ⎜ x + ⎟ → min. Ta có x + ≥ 2 36 = 12
⎝ x ⎠
x
2 1
36
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = ⇔ x = 6 .
x
Do đó nguồn O 2
cách nguồn O 1
một khoảng cách 6 cm thì thỏa yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong>.
Bài <strong>toán</strong> 11. Công ty mỹ phẩm chuẩn bị cho ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang
tên Ngọc Trai với thiết kế là một khối cầu như viên ngọc
trai khổng lồ, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa
khối cầu để đựng kem dưỡng da như hình vẽ (hình ảnh chỉ
mang tính chất minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có
dự định để khối cầu có bán kính là R = 3 3 cm. Tìm thể
tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích <strong>thực</strong> ghi
trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách
hàng).
3
3
A. 54 π cm . B. 18 π cm .
3
3
C. 108 π cm . D. 45 π cm .
Phân tích:
(Sưu tầm Facebook, theo Vũ Thị Ngọc Huyền)