Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

2
Cách khác: Ta có ( ) ( )
2
T t = − 0, 1t + 1, 2t + 98, 6 = 102, 2 − 0, 1 t − 6 ≤ 102, 2 ∀t ∈ ⎡ ⎣ 0;
12 ⎤ ⎦
Vậy dấu “=” xảy ra khi <strong>và</strong> chỉ khi t = 6 . Do đó maxT = 102, 2 ⇔ t = 6
Bài tập tương tự 2: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y <strong>tế</strong> ước tính <strong>số</strong>
người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
45
2 3
f ' t là tốc <strong>độ</strong>
f ( t) = t − t (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem ( )
truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm t . Tốc <strong>độ</strong> truyền bệnh sẽ lớn nhất <strong>và</strong>o ngày
thứ:
A.15. B.30. C.20. D. 12.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
2
2 3 2 g
Ta có
( t)
= 90t−3t
f ( t) = 45 t − t ⇒ f '( t)
= 90t − 3 t ⎯⎯ ⎯⎯ ⎯→ g '( t)
= 90 − 6t = 0 ⇔ t = 15
Lập <strong>và</strong> dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên của g( t) t 15
Bài <strong>toán</strong> 16. Hai con tàu A <strong>và</strong> B <strong>đa</strong>ng ở cùng một vĩ
tuyến <strong>và</strong> cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng
khởi hành, tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ,
còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc
7 hải lý/giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách
giữa hai tàu là lớn nhất ?
Phân tích:
⇒ = là giá trị cần tìm. Đáp án A
A
•
B
• 1 B
•
A 1
•
d
● Trước tiên, bạn cần hiểu đôi chút về
khái niệm vĩ tuyến <strong>và</strong> kinh tuyến ?
Trên Trái Đất hay các hành tinh hoặc
thiên thể hình cầu, vĩ tuyến là một vòng
<strong>tròn</strong> tưởng tượng nối tất cả các điểm có
cùng vĩ <strong>độ</strong>. Trên Trái Đất, vòng <strong>tròn</strong> này
có hướng từ đông sang tây. Vị trí trên vĩ
tuyến được xác định bằng kinh <strong>độ</strong>. Một vĩ
tuyến luôn vuông góc với một kinh
tuyến tại giao điểm giữa chúng. Các vĩ
tuyến ở gần cực Trái Đất có đường kính nhỏ hơn. (theo wikipedia.org).
Kinh tuyến là một nửa đường <strong>tròn</strong> trên bề mặt Trái Đất, nối liền hai Địa cực, có <strong>độ</strong>
dài khoảng 20.000 km, chỉ hướng bắc-nam <strong>và</strong> cắt thẳng góc với đường xích <strong>đạo</strong>. Mặt
phẳng của kinh tuyến 0° (chạy qua đài quan sát thiên văn tại Greenwich thuộc Luân
Đôn) <strong>và</strong> kinh tuyến 180°, chia Trái Đất ra làm hai bán cầu – Bán cầu đông <strong>và</strong> Bán cầu
tây.(theo wikipedia.org).
● Như vậy khi các tàu, thuyền đi trên biển chúng ta sẽ dùng một đơn vị đo khoảng
cách khác là hải lý (1 hải lý = 1852 mét). Từ mô hình <strong>và</strong> mô tả của <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> ta có thể
gọi t là thời gian mà sau khi xuất 2 tàu cách nhau một khoảng d.
2 2 2
● Khi đó d = A1B1 = AB1 + AA1
. Trong đó AA 1 chính là quãng đường của tàu A đi
được. Dựa <strong>và</strong>o gợi ý 2 tàu cách nhau ban đầu 5 hải lý theo đường vĩ tuyến, nên ta có
thể tính AB 2 ( 5 BB ) 2
= − .
1 1
● Cuối cùng, ta vận <strong>dụng</strong> công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc <strong>và</strong> thời gian là
⎧AA1 = vAt
S = v.t ⇒ ⎨ .
⎩BB1 = vBt
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d . khi đó tàu A <strong>đa</strong>ng ở
vị trí A 1
<strong>và</strong> tàu B <strong>đa</strong>ng ở vị trí B 1
như hình vẽ.
2 2 2
2 2 2 2
Ta có d = AB + AA = ( 5 − BB ) + AA = ( 5 − 7t) + ( 6 t)
1 1 1 1
Với BB 1
là quãng đường tàu B đi được BB = v .t = t
7
1 B
Và AA 1
là quãng đường tàu A đi được AA = v .t = t
2
Suy ra d = t − t +
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm
85 70 25 . Đặt ( )
min f t = ?
( )
( 0 )
t ∈ ; +∞
6
1 A
2
f t = 85t − 70t
+ 25 với t > 0 .
170t
− 70 7
2
2 85t
− 70t
+ 25
17
Ta có: f '( t ) = , f '( t) = 0 ⇔ t = ( h)
Lập bảng biến thiên ta thấy
t 0 7
17
( t)
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên ta có:
f ' − 0 +
f ( t )
6 85
17
t ∈ ; +∞
+∞
⎛ 7 ⎞ 6 85
min f ( t)
= f = ≈ ,
( ) ⎜ ⎟ 3 254 (hải lý)
0
⎝ 17 ⎠ 17
Bình luận: Ta có thêm một cách khác để tìm minf(t) như sau: