Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

More documents

Recommendations

Info

⎛ 4 ⎞ = ⎜ ⎟ + 5 , với x là <strong>số</strong> lượng ⎝ 5 ⎠ sản phẩm được bán ra. Giả sử rằng tổng chi phí khi chưa sản xuất sản phẩm nào là 0 đồng <strong>và</strong> tổng doanh thu khi chưa bán được sản phẩm nào là 0 đồng. a) Hỏi khi sản xuất 8 sản phẩm <strong>và</strong> bán hết thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận là bao nhiêu ? b) Lập bảng tính chi phí cận biên <strong>và</strong> doanh thu cận biên khi sản xuất <strong>và</strong> bán được <strong>số</strong> lượng từ 10 đến 18 sản phẩm. Hỏi doanh nghiệp có nên tăng sản lượng lên 15 sản phẩm hay không ? Phân tích <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> doanh thu cận biên được mô tả bởi <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> g( x ) • Số tiền lợi nhuận khi sản xuất <strong>và</strong> bán hết x sản phẩm sẽ bằng tổng doanh thu khi bán hết x sản phẩm trừ đi tổng chi phí sản xuất x sản phẩm đó. • Như vậy ta cần phải xác định 2 <strong>hàm</strong> <strong>số</strong>. <strong>Hàm</strong> tổng chi phí F ( x ) để sản xuất x sản phẩm <strong>và</strong> <strong>hàm</strong> tổng doanh thu G ( x ) khi bán hết x sản phẩm. 1 • <strong>Hàm</strong> F ( x ) là nguyên <strong>hàm</strong> của ( ) = ( 2 − 16 + 93) ban đầu ( 0) = 0 F , ta suy ra biểu thức ( ) • <strong>Hàm</strong> G( x ) là nguyên <strong>hàm</strong> của g( x ) G ( 0) = 0 , ta suy ra biểu thức G( x ) . x−8 f x x x , kết hợp với điều kiện 10 F x . x−8 ⎛ 4 ⎞ = ⎜ ⎟ + 5 , kết hợp với điều kiện ban đầu ⎝ 5 ⎠ Hướng dẫn <strong>giải</strong> • Nguyên <strong>hàm</strong> của f ( x ) là <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> ( ) • Vì F ( 0) = 0 F x tổng chi phí khi sản xuất x sản phẩm 1 2 ( ) = ∫ ( ) = ∫ ( − 16 + 93) F x f x dx x x dx 10 3 1 ⎛ x 2 ⎞ = ⎜ − 8x + 93x⎟ + C . 10 ⎝ 3 ⎠ 3 1 ⎛ 0 2 ⎞ ⇔ ⎜ − 8.0 + 93.0 ⎟ + C = 0 ⇔ C = 0 . Suy ra 10 ⎝ 3 ⎠ 3 1 ⎛ x 2 ⎞ F ( x) = ⎜ − 8x + 93x ⎟ . 10 ⎝ 3 ⎠ • Nguyên <strong>hàm</strong> của <strong>hàm</strong> doanh thu cận biên ( ) thu G( x ) x−8 ⎛ 4 ⎞ g x = ⎜ ⎟ + 5 là <strong>hàm</strong> tổng doanh ⎝ 5 ⎠ x−8 x−8 ⎡⎛ 4 ⎞ ⎤ 1 ⎛ 4 ⎞ G( x) = ∫ g ( x) dx = ∫ ⎢⎜ ⎟ + 5⎥ dx = ⎜ ⎟ + 5x + C . ⎢⎣ ⎝ 5 ⎠ ⎥ 4 ⎦ ⎝ 5 ln ⎠ 5 • Kết hợp điều kiện ban đầu G ( 0) = 0 suy ra −8 −8 1 ⎛ 4 ⎞ 1 ⎛ 4 ⎞ ⎜ ⎟ + 5.0 + C = 0 ⇔ C = − 4 ⎜ ⎟ ⎝ 5 ⎠ 4 ⎝ 5 ln ln ⎠ 5 5 x−8 −8 1 ⎛ 4 ⎞ 1 ⎛ 4 ⎞ G ( x) = ⎜ ⎟ + 5x − ⎜ ⎟ . 4 ⎝ 5 ⎠ 4 ⎝ 5 ln ln ⎠ 5 5 • Lợi nhuận khi sản xuất <strong>và</strong> bán hết 8 sản phẩm là G 8 − F 8 = 21,96 đồng. ( ) ( ) b) Giả sử rằng <strong>số</strong> sản phẩm bán được bằng <strong>số</strong> sản phẩm sản xuất, ta có bảng sau Số lượng sản phẩm Chi phí cận biên Doanh thu cận biên Lợi nhuận tăng thêm 10 3,3 5,64 2,34 11 3,8 5,51 1,71 12 4,5 5,41 0,91 13 5,4 5,33 -0,07 14 6,5 5,26 -1,24 15 7,8 5,21 -2,59 16 9,3 5,17 -4,13 17 11 5,13 -5,87 18 12,9 5,11 -7,79 • Quan sát bảng <strong>số</strong> liệu trên, khi <strong>số</strong> lượng sản phẩm sản xuất <strong>và</strong> bán ra tăng đến 13 sản phẩm thì mức tăng lợi nhuận bị âm. Như vậy, doanh nghiệp chỉ nên sản xuất tối <strong>đa</strong> 12 sản phẩm, không nên sản xuất đến 15 sản phẩm. Bài <strong>toán</strong> 6: Tại 1 công ty, giá bán P của một đơn vị sản phẩm của một mặt hàng phụ thuộc <strong>và</strong>o <strong>số</strong> lượng sản phẩm x được bán. Ước tính rằng nếu sản phẩm được bán ra với tốc <strong>độ</strong> thay đổi của giá mỗi sản phẩm được tính theo công thức: −214x (USD/sản phẩm) + 2 24 x Hãy xác định giá khi 10 sản phẩm bán ra, biết nếu rằng một sản phẩm bán ra giá bán sẽ là 5600 (USD). Hướng dẫn <strong>giải</strong>: • Gọi x là <strong>số</strong> sản phẩm bán ra <strong>và</strong> P ( x ) là giá bán của mỗi sản phẩm • Theo đề ta có −214x P′ ( x) = . 24 + x 2 −214x x • Suy ra P( x) = ∫ P′ ( x) dx = ∫ dx = −214 2 ∫ dx . 2 24 + x 24 + x 2 • Đặt t = 24 + x ⇒ dt = 2xdx. 1 2 • Suy ra P ( x) = − 214∫ dt = − 214 t + C = − 214 24 + x + C . 2 t • Nếu chỉ có 1 sản phẩm được bán ra thì giá là P ⇔ 5600 = − 214 24 + 1 + C ⇔ C = 6670 . ( 1) = 5600
2 • Vậy ( ) = − + + P x 214 24 x 6670 . • Giá bán mỗi sản phẩm khi 10 sản phẩm được bán ra là 2 ( ) = − + + = P 10 214 24 10 6670 4287 USD. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Câu 1: Một vật chuyển <strong>độ</strong>ng chậm dần với vận tốc v( t) = − t ( m / s) trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 16 m B. 130 m C. 170 m D. 45 m. 160 10 . Hỏi rằng Câu 2: Một vật chuyển <strong>độ</strong>ng với gia tốc a(t) = 3 (m / s 2 ) .Vận tốc ban đầu của vật là t + 1 6m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu ? A. 10 m / s B. 15, 2 m / s C. 13, 2 m / s D. 12 m / s Câu 3: Một xe mô tô phân khối lớn <strong>đa</strong>ng chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t 2 + 3 t(m / s 2 ) . Hỏi quãng đường của xe đi được trong quãng thời gian 10s đầu tiên sau khi tăng tốc ? A. 3200 3 m/s B. 1500 m/s C. 1200 m/s D. 4300 m/s. 3 3 Câu 4: Một xe ô tô chuyển <strong>độ</strong>ng với vận tốc tại giây thứ t là v( t) = 4t + 2t + 3 ( m / s) . Hỏi xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu kể từ lúc bắt đầu ( t = 0 ) cho đến lúc t = 5 s. A. 365m B. 665m C. 625m D. 565m. 2 Câu 5: Vận tốc chuyển <strong>độ</strong>ng của máy bay là v( t) = t + ( m / s) bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : A. 36m B. 252m C. 1134m D. 966m. = + t + 4 t + 3 được của vật đó trong 4s đầu tiên bằng bao nhiêu ? A. 18,82m B. 11,81m C. 4,06m D. 7,28m. Câu 6: Một vật chuyển <strong>độ</strong>ng với vận tốc v( t ) 1, 2 ( m / s) 3 5 . Quãng đường máy 2 . Quãng đường đi Câu 7: Một vận <strong>độ</strong>ng viên điền kinh xuất phát chạy với gia tốc 1 3 5 2 2 ( ) = − + ( ) a t t t m / s . Hỏi <strong>và</strong>o thời điểm 5s sau khi xuất phát thì vận tốc của vận 24 16 <strong>độ</strong>ng viên là bao nhiêu ? A. 5,6m/s B. 6,51m/s C. 7,26m/s D. 6,8m/s Một học sinh tự chế tên lửa <strong>và</strong> phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác <strong>độ</strong>ng của trọng lực. Dùng dữ liệu này để trả lời câu 8 <strong>và</strong> 9. Câu 8: Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến <strong>độ</strong> cao là bao nhiêu ? A. 0,45m/s B. 0,4m/s C. 0,6m/s D. 0,8m/s Câu 9: Độ cao lớn nhất mà tên lửa có thể đạt được là ? A. 9000 49 m B. 8598 49 m C. 1000 49 m D. 10000 49 Câu 10: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh <strong>và</strong> xe chuyển <strong>độ</strong>ng chậm dần m.
Page 1 and 2:
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀ
Page 3 and 4:
2.1.3 Cực trị của hà
Page 5 and 6:
Qua tìm hiểu, tổng hợp <stro
Page 7 and 8:
khi đó MC = MH sinα và<
Page 9 and 10:
⎧V = const x,y,h = ? 2ky 2h Nếu
Page 11 and 12:
S aS y S a Khi đó x = , y a = b
Page 13 and 14:
Một là, làm sao để tốn ít
Page 15 and 16:
Hướng dẫn giải</stro
Page 17 and 18:
1853 1853 g' x = 1 − , g' x = 0
Page 19 and 20:
Bài toán 12. M
Page 21 and 22:
( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 L 3v v − a
Page 23 and 24:
2 2 245 185 ⎛ 7 ⎞ 185 6 85 f (
Page 25 and 26:
Bài tập tương tự 1: Một c
Page 27 and 28:
Bài tập tương tự 1: Một nh
Page 29 and 30:
Hướng dẫn giải</stro
Page 31 and 32:
Bài toán 25 (<st
Page 33 and 34:
P A. π + 2 . B. P π + 3 . C. P π
Page 35 and 36:
70. 000 đồng/ 1 m 2 và<
Page 37 and 38:
HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHI
Page 39 and 40:
Do đó giảm ( 10 − x) USD thì
Page 41 and 42:
2 ( 8 − x) 2 x x − 3 2 x ⇒ =
Page 43 and 44:
Câu 30. Đáp án B ⎧ V = xyh 2
Page 45 and 46:
Xét f ( γ ) = 3 cosγ + sinγ . T
Page 47 and 48:
CHƯƠNG II.ỨNG DỤNG HÀM SỐ
Page 49 and 50:
132. 000. 000 − 120. 000. 000 = 1
Page 51 and 52:
Pn 244000000 P = P .( 1+ nr) ⇒ P
Page 53 and 54:
n ( ) 20 P = 500000000 × 1 + 1, 86
Page 55 and 56:
Bài toán 8: Ch
Page 57 and 58:
(Trích đề minh hoạ môn <stro
Page 59 and 60:
Công thức trên được gọi l
Page 61 and 62:
CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG TRONG L
Page 63 and 64:
Mỗi năm có hàng ngàn trận <
Page 65 and 66:
Ví dụ 2:Cường độ</
Page 67 and 68:
o o Lúc đầu mức cường <str
Page 69 and 70:
Phân tích bài <
Page 71 and 72:
Đề bài dùng c
Page 73 and 74:
Câu 25: Lượng thuốc còn lạ
Page 75 and 76:
Câu 45: Một người gửi tiế
Page 77 and 78:
Gọi n là số t
Page 79 and 80: Hướng dẫn giải</stro
Page 81 and 82: Tỉ lệ lạm phát của nước
Page 83 and 84: CHỦ ĐỀ 1: PHÂN CHIA VÀ LẮP
Page 85 and 86: Bài 3.5. Phân chia một khối b
Page 87 and 88: Bài tập tương tự Bài 3.21.
Page 89 and 90: Bài 3.24. Bài 3.26. Khố
Page 91 and 92: • Một người đi dọc theo m
Page 93 and 94: hình bên để làm lối ra <str
Page 95 and 96: 1 2 1 2 V = .BC .SH − .DE .SK 3 3
Page 97 and 98: Xét hình chóp tứ giác đều
Page 99 and 100: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3.46.
Page 101 and 102: Bài 3.50. Một lọ vitamin C có
Page 103 and 104: miệng cốc, ta dễ dàng có đ
Page 105 and 106: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG
Page 107 and 108: Câu 19. Mô hình của một kh
Page 109 and 110: C. 307,09 lít. D. 1570,80 lít. C
Page 111 and 112: Gọi d (cm) là độ</str
Page 113 and 114: Độ dài cung của hình quạt
Page 115 and 116: 3 Thể tích của hồ bơi: ( )
Page 117 and 118: I. Nguyên hàm 1.
Page 119 and 120: t = 0 . • Vào thời điểm ô
Page 121 and 122: Vì s ( 0) = 2 nên ( ) ( ) s 0 =
Page 123 and 124: − hình bởi hàm</stron
Page 125 and 126: sau thời gian xả lũ trên thì
Page 127 and 128: • Trong mặt phẳng t
Page 129: 6 16 96 11 7 15 105 9 8 14 112 7 9
Page 133 and 134: Câu 23: Một vật chuyển <stro
Page 135 and 136: 0 dọc theo một đường kính
Page 137 and 138: • Tại thời điểm t = 0 thì
Page 139 and 140: Câu 22: Chọn đáp án A. 2 2 2
Page 141 and 142: • Ta biết rằng cường <stro
Page 143: Cụ thể S( x ) là diệ
show all

Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?