Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

=
27000 675
− = ⇔ = 3
2
r
11π
Lập bảng biến thiên, ta được:
r 0 r +∞
o
P ' ( r)
− 0 +
Ta có P' ( r) 440π
r ,P'( r) 0 ro
P ( r )
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên ta thấy yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> ⇔ r = 675
150
3 <strong>và</strong> h =
11π
⎛ 675 ⎞
π
3
⎜ π ⎟
⎝
11
⎠
P min
Bài <strong>toán</strong> 8. Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào
thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau <strong>và</strong> sát một con
sông, một chuồng nuôi gà <strong>và</strong> một chuồng nuôi vịt. Biết
rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi <strong>diện</strong> tích lớn nhất có
thể bao quanh chuồng là bao nhiêu ?
Phân tích:
●
Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Ta cần
rào cạnh AB, BC, CD, EF như hình vẽ. Việc đề
<strong>bài</strong>
cho ta 240 m rào tức là đã cho tổng chiều dài
của 4 cạnh AB, BC, CD, EF hay
3AB
+ BC = 240 với yêu cầu Smax
= AB.BC .
● Như vậy nếu ta đặt AB = x > 0 thì khi đó <strong>độ</strong> dài
cạnh BC sẽ là BC = 240 − 3x > 0 . Và do đó
( )
S = x 240 − 3x = 240x − 3 x
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
● Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, <strong>và</strong> đặt AB = x ( x > 0 ).
Khi đó BC = 240 − 3x > 0 ⇒ x < 80 .
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là ( )
● Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm giá trị lớn nhất của <strong>hàm</strong> <strong>số</strong> f ( x ) với
2
Xét f ( x) = 240x − 3x ⇒ f '( x) = 240 − 6x, f '( x)
= 0 ⇔ x = 40
Do f ''( x ) = − 6 < 0, ∀x ∈ ( 0;
80 ) .
Do đó
( ) ( )
x ∈( 0;
80) maxS = max f x = f 40 = 4800 ⇔ x = 40 .
Vậy <strong>diện</strong> tích lớn nhất có thể bao quanh là 4800 m 2 .
S = x 240 − 3x = 240x − 3 x
2
0 < x < 80
2
Bình luận: ta có thể biến đổi f ( x) x x ( x )
xảy ra khi x = 40 .
Hoặc sử <strong>dụng</strong> bất đẳng thức Cauchy
= 240 − 3 = 4800 − 3 − 40 ≤ 4800 . Dấu “=”
2
2
2
.
( 3x
+ 240 − 3x)
1 1
f ( x) = x( 240 − 3x) = 3x( 240 − 3x)
≤ = 4800
3 3 4
Dấu “=” xảy ra khi 3x = 240 − 3x ⇔ x = 40 .
Bài tập tương tự 1: Một khu vườn hình chữ nhật được xây dựng bên cạnh một nhà để
xe. Người làm vườn có hàng rào dài 100 m <strong>và</strong> dự định làm một hàng rào 3 cạnh: mặt
bên của nhà để xe sẽ là cạnh thứ 4. Kích thước nào sẽ làm cho <strong>diện</strong> tích của khu vườn
lớn nhất ?
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
Gọi x( m ) là chiều rộng của cạnh hình chữ nhật như
x ∈( 0;
100 ) .
Ta có: f '( x) = − x, f '( x) = ⇔ x = ( tm)
100 4 0 25 .
2
hình vẽ. 0 < x < 100 .
Khi đó chiều dài cạnh hình chữ nhật sẽ là 100 − 2 x
Diện tích hình chữ nhật S = x( 100 − 2 x)
Xét <strong>hàm</strong> f ( x) = x( 100 − 2x ) , ∀x ∈( 0;
100 )
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm giá trị lớn nhất của f ( x ) với
Lập bảng biến thiên ta có:
x 0 25 100
f' ( x)
+ 0 −
f ( x )
Dựa <strong>và</strong>o bảng biến thiên, ta có
max f x
1250
( ) f ( )
( 0 100) x ∈ ;
= 25 = 1250
Vậy, một hình chữ nhật có chiều rộng là 25 m <strong>và</strong> chiều dài là 50 m sẽ thỏa yêu cầu <strong>bài</strong>
<strong>toán</strong>.
Bài tập tương tự 2 (theo Cô Vũ Thị Ngọc Huyền): Một người nông dân có 15 triệu
đồng để làm một cái hàng rào có dạng hình chữ E dọc theo một con sông với chiều cao
hàng rào là 1m (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau.
Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên liệu là 60.
000
đồng/ m 2 , còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là
50.000 đồng/ m 2 . Tính <strong>diện</strong> tích lớn nhất của đất rào thu được ?
A. 6250 m 2 B. 1250 m 2 C. 3125 m 2 D. 50 m 2