Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân
LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Tổng <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> 2 mặt (1), (2) bằng 2 lần <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> ngũ giác ABCDE, tức 72 ( m 2 ) .<br />
2<br />
Tổng <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> 2 mặt (3) <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> (4): . . = ( m )<br />
2<br />
Tổng <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> cần sơn: 72 + 192 = 264 ( m ) .<br />
2 8 12 192 .<br />
Tổng chi phí cho việc sơn nhà: 264.<br />
10000 = 2 640 000 (đồng).<br />
Bài 3.41. Một hồ cá có dạng là một hình hộp chữ nhật với các kích thước 60cm (dài) x<br />
40 cm (rộng) x 50 cm (cao).<br />
a. Người ta bơm nước <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o hồ cá với lưu lượng 5 lít/phút. Hỏi mất bao lâu thì hồ cá<br />
đầy nước, biết rằng ban đầu <strong>trong</strong> hồ hoàn toàn trống rỗng?<br />
b. Chủ hồ cá quyết định chỉ bơm nước đúng 15 phút thì dừng. Sau đó ông bắt đầu thả<br />
3 lăng kính có dạng là các lăng trụ tam giác đều với chiều cao <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh đáy lần<br />
lượt là 7 cm <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> 3 cm chìm xuống đáy hồ. Hỏi mực nước cách miệng hồ bao nhiêu? (lấy<br />
3 ≈ 1,<br />
73 <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> kết quả làm <s<strong>trong</strong>>tròn</s<strong>trong</strong>> đến 2 chữ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> thập <strong>phân</strong>)<br />
Bài 3.42. Một hộp quà có dạng là khối lập phương cạnh 15 cm. Người ta dùng 2 dải<br />
băng để trang trí cho hộp quà bằng cách quấn mỗi dải một vòng quanh hộp quà theo<br />
phương án như hình 3.10.12, vị trí mối nối của dải băng sẽ được cố định bằng băng<br />
dính. Tính tổng <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài của 2 dải băng.<br />
Hình 3.10.12.<br />
• Độ dài của mỗi dải băng chính là chu vi một mặt của khối lập phương.<br />
Độ dài của mỗi dải băng: 4.15 = 60 (cm).<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
Tổng <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài của hai dải băng: 2.60 = 120 (cm).<br />
Bài 3.43. Một khối Pyraminx (hay còn gọi là Rubik Kim tự tháp, hình 3.10.13.a) có cấu<br />
tạo tổng thể là một khối tứ <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> đều, bao gồm 4 khối đỉnh có thể <s<strong>trong</strong>>xoay</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>>c lập, 6 khối<br />
cạnh <strong>trong</strong> đó mỗi khối có nhiệm vụ nối 2 đỉnh với nhau, <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> 4 khối cầu nối dùng để nối<br />
một khối đỉnh <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> các cạnh. Trong đó các khối đỉnh <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> cạnh là các tứ <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> đều, khối cầu<br />
nối là bát <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> đều có 3 mặt lộ ra ngoài (xem hình 3.10.13.b). Hỏi nếu thể <strong>tích</strong> của mỗi<br />
khối cầu nối là 6 3 cm 3 thì <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh của khối Pyraminx là bao nhiêu?<br />
Hình 3.10.11.a: hồ cá hình hộp chữ nhật. Hình 3.10.11.b: Lăng kính lăng trụ tam giác<br />
• Câu a: Để tính thời <strong>gian</strong> bơm nước đầy hồ, ta cần tìm dung <strong>tích</strong> của hồ, tức thể <strong>tích</strong><br />
của khối hộp chữ nhật tương ứng.<br />
• Câu b: Khi thả 3 khối lăng kính <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o hồ thì tổng thể <strong>tích</strong> sẽ tăng lên dẫn đến sự thay<br />
đổi về chiều cao của mực nước.<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
3<br />
a. Dung <strong>tích</strong> V của hồ cá: V . . ( cm )<br />
= 60 40 50 = 120000 = 120 (lít).<br />
120<br />
Thời <strong>gian</strong> cần thiết để bơm nước đầy hồ: = 24 (phút).<br />
5<br />
b. Thể <strong>tích</strong> nước <strong>trong</strong> hồ sau 15 phút bơm: . =<br />
Thể <strong>tích</strong> V’ của một lăng kính dạng lăng trụ tam giác đều:<br />
⎛ 3 ⎞<br />
V ' = B.h = 3 . . 7 = 27, 2475 cm<br />
⎜ ⎟<br />
⎝<br />
4<br />
⎠<br />
( )<br />
2 3<br />
.<br />
5 15 75 (lít) = 75000 ( cm 3<br />
)<br />
3<br />
Tổng thể <strong>tích</strong> lúc sau: V + .V ' = + . , = , ( cm )<br />
3 75000 3 27 2475 75081 7425 .<br />
75081,<br />
7425<br />
60.<br />
40<br />
Chiều cao mực nước lúc này: ≈ 31, 28 ( cm)<br />
Khoảng cách từ mực nước đến miệng hồ: − , = , ( cm)<br />
.<br />
50 31 28 18 72 .<br />
Hình 3.10.13.a<br />
Hình 3.10.13.b<br />
• Bài <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> thoạt nhìn có vẻ rắc rối vì <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> lượng khối <s<strong>trong</strong>>đa</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> dùng để tạo thành khối<br />
Pyraminx là <strong>không</strong> ít, chưa kể cấu trúc bên <strong>trong</strong> tương đối phức tạp. Tuy nhiên ở<br />
đây ta nhận xét <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh của các khối tứ <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> thành phần <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> các khối bát <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>><br />
đều là bằng nhau <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> bằng 1/3 <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh của khối Pyraminx (hình 3.10.13.b).<br />
• Do đó để tìm <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh của khối Pyraminx, ta chỉ việc tìm <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh của khối<br />
cầu nối, tức khối bát <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> đều.<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
Đầu tiên ta cần nhớ lại cấu trúc của một khối bát <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> đều.<br />
<s<strong>trong</strong>>Khối</s<strong>trong</strong>> bát <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> đều có thể <strong>phân</strong> chia thành 2 khối chóp tứ giác<br />
đều có tất cả các cạnh bằng nhau (hình 3.10.13.c). Do vậy, ta<br />
dễ dàng tìm được thể <strong>tích</strong> của mỗi khối chóp này <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> từ đó tìm<br />
ra <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh.<br />
Hình 3.10.13.c
Change language