Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân
LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/1X988oFkasucxsYx8-3faoDMCL4xi6ioE/view?usp=sharing
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
hình bên để làm lối ra <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o (hình 3.10.4) với đáy của tam<br />
giác cân này cũng là đáy của mặt lều được chọn. Biết thể<br />
<strong>tích</strong> của lều là 2 m 3 <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> cổng ra <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o bằng 80% <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>><br />
<strong>tích</strong> của mặt bên tương ứng, hỏi một người cao 1m75 có thể<br />
đi thẳng <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o lều mà <strong>không</strong> cần khom người hay <strong>không</strong>?<br />
• Hãy bắt đầu từ yêu cầu đề <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>>: liệu một người cao 1m75 có thể đi thẳng <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o lều mà<br />
<strong>không</strong> cần khom người hay <strong>không</strong>? Để người đó đi thẳng được <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o lều thì chiều<br />
cao của lối <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o phải lớn hơn 1m75, <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> chiều cao đó chính là khoảng cách từ đỉnh<br />
của lối <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o đến mặt đất.<br />
• Để tính được khoảng cách này, ta xây dựng mô hình của căn lều, vốn là một khối<br />
chóp lục giác đều (xem hình 3.10.5.a) <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> H là đỉnh của lối <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o. Dễ thấy cả đỉnh lều<br />
S <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> đỉnh lối <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o H đều nằm trên đường cao đi qua điểm S của tam giác SBC <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> do<br />
đó sẽ cắt cạnh BC tại trung điểm M của BC.<br />
• Tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> khoảng cách từ S đến mặt đất <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> từ H đến mặt đất cũng là tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> giữa <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài 2<br />
đoạn MS <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> MH. Như vậy để tính được khoảng cách từ H đến mặt đất, cũng là<br />
chiều cao lối <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o, ta cần tính được chiều cao căn lều <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> của 2 đoạn MS <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>><br />
MH.<br />
• Để tính chiều cao lều, ta sẽ sử <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> các chi tiết về góc dựng <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> thể <strong>tích</strong> lều.<br />
• Về tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> MS <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> MH, chắc chắn ta cần dùng đến thông tin “<s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> cổng ra <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o<br />
bằng 80% <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> của mặt bên”.<br />
giác đều <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> có thể tách thành 6<br />
đỉnh I (xem hình 3.10.5.b), <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>><br />
3<br />
4<br />
B<br />
( )<br />
2 2<br />
a m<br />
C<br />
Hình 3.10.5.a<br />
.<br />
Do vậy ta chứng minh được<br />
của lục giác đều nói trên bằng<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
Dựng mô hình căn lều là một hình chóp lục giác<br />
đều có đỉnh là S, chiều cao SI.<br />
Mặt bên của lều được chọn để tạo cổng ra <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o là<br />
mặt (SBC) <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> cổng ra <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o là tam giác HBC. Chiều<br />
cao của cổng là <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài đoạn HK.<br />
Chứng minh được SH cắt BC tại trung điểm M của<br />
BC.<br />
Lần lượt gọi chiều cao của căn lều <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh<br />
đáy là h (m) <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> a (m).<br />
Hình 3.10.5.b<br />
Nhận xét: Đáy là một lục<br />
tam giác đều có chung<br />
<strong>tích</strong> mỗi tam giác đều là<br />
<s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài IA = a <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong><br />
3 3<br />
2<br />
a<br />
( m )<br />
2 2<br />
.<br />
Góc giữa mỗi thanh tre <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> mặt đất cũng chính là góc giữa mỗi cạnh bên <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> đáy,<br />
hay nói cách khác là góc SAI: SI o<br />
tanSAI = tan h a<br />
h<br />
AI<br />
⇒ 60 = a<br />
⇒ = . 3<br />
Dựa <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o công thức thể <strong>tích</strong> khối chóp, ta có:<br />
1 1 3 3 2 3 3 3 3<br />
V = .B.h ⇔ 2 = . a .h = .h ⇔ h = 4 3 ⇔ h = 4 3 ( m)<br />
3 3 2 6<br />
• Bây giờ, khi đã có chiều cao căn lều, ta tìm cách xác định tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> MH<br />
MS .<br />
Nhận xét: tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> MH cũng chính là tỉ <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> giữa hai tam giác HBC <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> SBC.<br />
MS<br />
HK MH S<br />
SI MS S<br />
HBC<br />
3<br />
Suy ra: = = = 80% = ⇒ HK = SI = . 4 3 ≈ 1, 53 ( m)<br />
SBC<br />
4 4 4<br />
5 5 5<br />
Vậy người cao 1m75 khi đi <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o lều <strong>không</strong> thể nào đi thẳng người.<br />
Bài 3.36. Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính <s<strong>trong</strong>>tọa</s<strong>trong</strong>> lạc<br />
ngay lối <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o của Bảo tàng Louvre, Paris. Kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác<br />
đều với chiều cao 21m <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh đáy là 34m. Các mặt bên của kim tự tháp là các<br />
tam giác đều. (xem hình 3.10.6.a)<br />
a. Tính thể <strong>tích</strong> của Kim tự tháp Louvre.<br />
b. Tổng <s<strong>trong</strong>>diện</s<strong>trong</strong>> <strong>tích</strong> thật sự của sàn kim tự tháp là 1000 m 2 , hỏi nếu sử <s<strong>trong</strong>>dụng</s<strong>trong</strong>> loại gạch<br />
hình vuông có <s<strong>trong</strong>>độ</s<strong>trong</strong>> dài cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?<br />
c. Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>>o) được tạo thành từ 18 tấm kính<br />
hình tam giác đều <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau (xem hình 3.10.6.b).<br />
Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?<br />
Hình 3.10.6.a: Kim tự tháp Louvre.<br />
• Câu a <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> b của <s<strong>trong</strong>>bài</s<strong>trong</strong>> <s<strong>trong</strong>>toán</s<strong>trong</strong>> <strong>không</strong> còn lạ lẫm gì với chúng ta, tuy Kim nhiên tự tháp câu Louvre. c lại là một<br />
câu chuyện hoàn toàn khác.<br />
• Hàng cuối cùng của mặt là 18 tấm kính tam giác đều, hàng tiếp theo là các tấm<br />
kính hình thoi <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> ta nhận xét được ngay hàng này có 17 tấm kính. Hàng kế tiếp có<br />
16 tấm, sau đó là 15 tấm, … <s<strong>trong</strong>>và</s<strong>trong</strong>> như vậy ta nhận ra quy luật: cứ lên cao 1 hàng thì<br />
<s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tấm kính hình thoi giảm đi 1 tấm. Như vậy tổng <s<strong>trong</strong>>số</s<strong>trong</strong>> tấm kính hình thoi là tổng từ<br />
1 đến 17 (do có tổng cộng 17 hàng kính hình thoi)<br />
Hướng dẫn <s<strong>trong</strong>>giải</s<strong>trong</strong>><br />
1<br />
a. Thể <strong>tích</strong> kim tự tháp: V = . 34<br />
2<br />
. 21<br />
3<br />
= 8092 ( m )<br />
2 2<br />
b. Diện <strong>tích</strong> một viên gạch hình vuông: S = 0, 6 = 0, 36 ( m )<br />
3<br />
.<br />
.<br />
Hình 3.10.6.b: Một mặt của
Change language