Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
Câu 1. Đáp án B
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
2
Ta có: ( ) ( ) ( )
o 0
T ( 0)
98, 6 F 37 C
( ) ( )
⎪
o
⎪t ∈⎡0 12
Đồng thời ta có: ( )
⎣ ; ⎤ ⎦
⎨
⎨
⎪
o 0 ⎪ ( ) ( )
T
0 12
( 11)
99, 7 F 37, 6 C
t ∈⎡
⎣ ; ⎤
⎪⎩
= = ⎩ ⎦
2
Cách khác: Ta có ( ) ( )
T t = − 0, 1t + 1, 2t + 98, 6, ⇒ T' t = − 0, 2t + 1, 2 ⇒ T' t = 0 ⇔ t = 6
⎧ = = 0
⎧ max T t = T 6 = 39 C
0 0
T 6 = 102, 2 F = 39 C ⇒ ⇔ ∆ t = 2 C
0
min T t = T 0 = 37 C
T t = − 0, 1t + 1, 2t + 98, 6 = 102, 2 − 0, 1 t − 6 ≤ 102, 2 ∀t ∈ ⎡ ⎣ 0;
12 ⎤ ⎦
Vậy dấu “=” xảy ra khi <strong>và</strong> chỉ khi t = 6 . Do đó maxT = 102, 2 ⇔ t = 6
Câu 2. Đáp án D
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Ta có thể tổng quát <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> lên khi xét thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều trên là V
(đvtt)
Gọi x,y > 0lần lượt là chiều dài cạnh đáy <strong>và</strong> chiều cao của lặng trụ
2 V
Khi đó ta có V = y.x ⇒ y =
2
x
2 2 4V
Ta có S = 2S + 4S = 2x + 4xy = 2 x +
xq day mat ben
x
2 4V
Đặt f ( x)
= 2 x + . Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm min f ( x ) = ?
x
x>
0
4V
Ta có f '( x) = 4x − ⇒ f '( x)
= 0 ⇔ x = 3 V .
2
x
V
Lại có f ''( x ) = 4 8
+ > , ∀ x >
3
x
0 0 . Do đó minf ( x ) = f ( V )
3 =
4 4 V
Theo đề <strong>bài</strong> ta có
minStp
3
= 6 3 V
2 = 6 27 2 = 54 .
Câu 3. Đáp án B
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho <strong>diện</strong>
tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.
Ta có S = x 2 + 4 xy
xq
2
4
Do V = x y = 4 ⇒ y = S
2
( x)
x x x
x
⇒ = + 4 2
x
= 2 + 16
4
2
x
Do S,x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S
trên ( 0 ;+∞).
Ta có : S' ( x) = x − 16
,S'( x)
x x
x
= ⇔ 3
2 0 = 8 ⇔ = 2
2
32
Lại có S'' ( x ) = 2 + > 0, ∀x ∈ ( 0 ; +∞
3
) . Do đó minS = S( 2)
= 12
x
4
Và khi đó y = = 1
2
x
2
Vậy, yêu cầu <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> tương đương với cạnh đáy hình hộp là 2m, chiều cao hình hộp là
1 m <strong>và</strong> khi đó <strong>diện</strong> tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là m 2 12 .
Câu 4. Đáp án A
⎛ a ⎞
Gọi phần bị cắt là x, ta thấy x ∈ ⎜ ; ⎟
⎝ ⎠
Xét f ( x) = x( a − x)
2 ⎛ a ⎞
2 , ∀x ∈ ⎜ ; ⎟
⎝ ⎠
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
0 . Khi đó thể tích khối hộp V = x 2
( a − 2 x)
max f x = ?
0 2
. Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm ( )
2
( ) ( 2 ) 4 ( 2 ) ( 2 )( 6 )
⇒ f ' x = a − x − x a − x = a − x a − x
⎡ a
⎢x
=
Cho f '( x)
= 0 ⇔
2
⎢
⎢ a
x =
⎢⎣ 6
a 48
Câu 5. Đáp án A. Tương tự câu 4 ta có x = = = 8
6 6
Câu 6. Đáp án C
0 < r < R
⎛ a ⎞
x ∈⎜ 0;
⎟
⎝ 2 ⎠
( ktm)
a
. Lập bảng biến thiên, ta thấy x maxf ( x)
( tm)
3
2a
= ⇒ =
6 27
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Bài <strong>toán</strong> có thể tổng quát lên thành một hình nón có bán
kính đáy R, chiều cao là H.
Gọi r <strong>và</strong> h lần lượt là bán kính đáy <strong>và</strong> chiều cao của hình
trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón trên.
Đồng thời gọi O,I lần lượt là tâm của hai đường <strong>tròn</strong> đáy
như hình vẽ.
SI r H − h H − h
Ta có = = ⇒ r = R với 0 < h < H <strong>và</strong>
SO R H H
( )
H − h 2
2 2
π R
2
Ta có V = h.S = h. π r = hπ
R = h
tru
( H − h)
2 2
H H
f ( h)
Ta có maxV ⇔ maxf ( h)
tru
2
Ta có f '( h) = ( H − h) − 2h ( H − h) = ( H − h)( H − 3 h)
H
f '( h)
= 0 ⇔ h = < H
3
2
. Lập bảng biến thiên ta có: max f ( h)
2
⎛ H ⎞
= f ⎜ ⎟
⎝ ⎠
0< h<
H 3
2 2
π R H ⎛ H ⎞ 4π
R H
Khi đó ta có V = H − =
tru ⎜ ⎟ <strong>và</strong> đồng thời r H −
= h = 2 2
H 3 ⎝ 3 ⎠ 27
R H 3 .
2
4π
6 . 9
3
Trở lại <strong>bài</strong> <strong>toán</strong> ta có: V = = 48π
Tru
( cm )
Câu 7. Đáp án A
27
. Đáp án C.
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
Không mất tính tổng quát ta giả sử chiều dài dây là L ( cm ) .
2