Kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm thực tế - Ứng dụng đạo hàm - Ứng dụng hàm số lũy thừa - Hàm mũ và logarit - Khối đa diện - Khối tròn xoay Phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyên hàm - tích phân

Câu 30.
Đáp án B
⎧ V = xyh
2 V
Ta có ⎨ ⇒ V = 4y x ⇒ x =
⎩h = 4y 4y
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
2
( x > y )
Để ít tốn nguyên vật liệu nhất suy ra ( xq day )
S + S → min
V V V V V
Ta có S + S = xy + xh + yh = y. y. y y y
xq day
y
+ y + = y + 2
y + = 9
2 2 2 2 4 8
y
+ 8
2
4
4 4
Cách 1: Đặt f ( y)
9V
= + 8y
4y
2
(khảo sát <strong>hàm</strong> tìm min f ( y ))
2 2
9
Cách 2: Áp <strong>dụng</strong> bất đẳng thức Cauchy V y
V V y
V
2 9 9 2 81
+ 8 = + + 8 ≥ 3
3
4 y 8 y 8 y
8
9V
V
Dấu “=” xảy ra khi <strong>và</strong> chỉ khi y y x , ,
y = 2
⇔ = 9
3 ⇒ = 4
8 ≈ 1 333 ⇒ 1 5
8 64 3
Câu 31.
Đáp án A
Hướng dẫn <strong>giải</strong>
S = S − S − S − S
∆MNP ∆ABC ∆AMP ∆BMN ∆CNP
Trong đó S ∆
=
ABC
3
Vậy S∆ AMN
= ( 11
2
x − 72 x + 144 )
2
12 3
4
;
( )
1 3
S∆ BMN
= BM.BN.sin60 = 12x − 2x
2 4
0 2
2
( )
1 3
S∆ CNP
= CN.CP.sin 60 = 24x − 6x
2 4
( )
1 3
S∆ AMP
= AM.AP.sin60 = 36x − 3x
2 4
4
2 288 36
f ( x) = 11x − 72x + 144;x ∈ ⎡⎣
0; 12⎤⎦
→ Minf ( x ) = ,khi : x =
11 11
Câu 32.
Ta có: V '( t)
Đáp án D
−
( )
Hướng dẫn <strong>giải</strong>:
0 2
−0, 6t −0, 6t
e .( .e − )
−
( )
−0, 6t
3330e
1998 74 1
= ⇒ V ''( t)
=
.
2 3
0, 6t 0, 6t
1+ 74.e 1 + 74e
− , t
( )
⇒ V '' t = 0 ⇒ e = ⇒ t ≈ 7 , 17
o
74
0 6 1
Lập bảng biến ta suy ra max V '( t) V '( 7,
17 )
=
t ∈⎡
⎣ 0 ; 14⎤
⎦
Khảo
0 2
sát
Câu 33. Đáp án D
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
Gọi vận tốc bơi của chiến sĩ là v > 0 thì vận tốc chạy là 2 v
Độ dài cần ơi là AM = x ta có điều kiện 155 ≤ x ≤ 1000 + 155
2 2
Thời gian bơi là x . Độ dài HM = x − 155 ,BM = 1000 − x − 155
v
2 2 2 2
2 2
1000 − x − 155
Thời gian chạy bộ là
2v
Tổng thời gian
1
2 2
f ( x) = ( 2x + 1000 − x − 155 ) , v > 0
2v
1 ⎛ x ⎞ 310
f '( x)
= 2 − = 0 ⇔ x =
v ⎜ 2 2 ⎟
.
2 ⎝ x −155
⎠
3
Lập bảng biến thiên, ta suy ra ( )
Câu 34.
Đáp án
⎛ 310 ⎞
min f x = f ⎜ ⎟ ≈ 178, 9786 m
⎝ 3 ⎠
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
⎧ 2
⎪AM = x + 1,
44
Đặt x = HM ( 0 ≤ x ≤ 4,
1 ) ⇒ ⎨
2
⎪BN = ( 4, 1 − x ) + 2,
25
⎩
Gọi a là <strong>số</strong> tiền để làm 1 km đường bên bờ có điểm A. Khi đó chi phí để làm hai đoạn
2
AM <strong>và</strong> BN là: ( ) ( )
Bài <strong>toán</strong> trở thành tìm min f ( x ) = ?
x ∈( 0 ; 4,
1) Ta có f '( x)
f x = a x + 1, 44 + 1, 3a 4, 1 − x + 2,
25 .
⎛
⎞
⎜ x 1, 3( 4, 1−
x)
⎟
= a
−
2 2
⎜ x + 1, 44 ( 4, 1− x ) + 2,
25 ⎟
⎝
⎠
2
Cho f '( x) x ⎡
2
( , x ) , ⎤ 2 2 2
= 0 ⇔ 4 1 − + 2 25 = 1, 3 ( 4, 1 − x) ( x + 1,
44 )
⎢⎣
(Dùng chức <strong>năng</strong> của MTCT <strong>giải</strong> được x ≈ 2,
o
6303)
Lập bảng biến thiên ta suy ra
⎥⎦
min f x = f x = 6, 222 a
( ) ( o )
( 0 4 1) x ∈ ; ,
Câu 35. Đáp án A
Hướng dẫn <strong>giải</strong>.
Giả sử sợi dây có chiều L ta gọi x là <strong>độ</strong> dài của cạnh hình tam giác đều. Khi đó ta có
Chiều dài phần dây làm thành tam giác là 3 x
L − x
Chiều dài phần dây làm thành hình <strong>tròn</strong> là L − 3 x ⇒ 3 chính là bán kính của
2π
đường <strong>tròn</strong>.
2