Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Cách 1.Áp dụng công thức.
43
Hai đường đã cho có các giao điểm là x = 0 và x = 2.
Trong khoảng (0; 2) cả hai đường đều nằm trên trục hoành và
Diện tích hình phẳng cần tính là:
2
0
S = ∫ (√4 − x 2 − (2 − x))dx
= π − 2.
Cách 2.Áp dụng Hình học.
√4 − x 2 ≥ (2 − x)
2
0
2
0
= ∫ (√4 − x 2 dx − ∫ (2 − x)dx .
Thực chất diện tích cần tìm là hiệu diện tích của hình viên phân do một phần
tư hình tròn bán kính bằng 2 bị cắt đi phần tam giác vuông cân cạnh 2.
Diện tích của một phần tư hình tròn bán kính bằng 2 là ¼.π.R 2 = π;
Diện tích tam giác vuông cân cạnh 2 là ½. 4 = 2.
Vậy, diện tích hình phẳng cần tính là: π − 2.
Rõ ràng trong hai cách trên, cách 2 là phương án tối ưu trong các cách giải
quyết vấn đề.
Ví dụ 2.8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y = √x và y = x 2 .
Cách 1.
Hai đường đã cho cắt nhau tại hai điểm x = 0 và x = 1.
Trong khoảng (0 ; 1) cả hai hàm số đã cho đều không âm và
Diện tích cần tính là:
1
2 1
( ) .
S = x − x dx =
3
0
Cách 2.
x x
Hai hàm số y = √x và y = x 2 là hai hàm ngược của nhau, đồ thị của chúng đối
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
xứng với nhau qua đường phân giác góc tọa độ 1 nên bài toán quy về tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 và y = x.
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial