Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
65
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ví dụ 2.37. Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở chi đội bạn, họ dự định dựng
một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ
trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước)
với kích thước nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3m, chiều sâu là
6 m,
đỉnh của parabol cách mặt đất là 3m. Hãy tính thể tích phần không gian
phía trong trại để cử số người tham dự trại cho phù hợp.
Hướng dẫn
Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có
AB = 3 m, BC = 6 m,
đỉnh của
parabol là I . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh AB ,
−3 3
A ;0 , B ;0 ,I( 0;3 ),
2 2
( a 0)
. Do
I, A,
B
thuộc ( )
phương trình của parabol có dạng:
P
không gian phía trong trại là:
nên ta có:
Ví dụ 2.38. Một khối cầu có bán kính 5 ,
3
2
0
y
−4
3
2
= x =
3.
4
V 6.2 −
=
x + 3dx = 36 m
3
dm
2
y = ax + b
Vậy thể tích phần
( )
2 3
người ta cắt bỏ hai phần bằng hai
mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm chiếc lu đựng. Tính
thể tích mà chiếc lu chứa được.
Hướng dẫn
Đặt hệ trục với tâm O , là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là
ngang là
Oy; đường tròn lớn có phương trình
Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox , đường cong
quay quanh Ox là:
3
−3
( )
V = − x dx =
2
25 132
x
+ y = 25.
2 2
y
2
= 25 − x , 3,
.
Ox, đường
x = x =− 3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Ví dụ 2.39. Một cái nêm tạo thành bằng cách cắt ra từ một khúc gõ hình trụ có
bán kính bằng 4cm bởi hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ nhất vuông góc với
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial