Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
66
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
trục của hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ nhất dọc theo một đường
kính của hình trụ và góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 30 . Tính thể tích caí nêm
đó?
Hướng dẫn
Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt
vuông góc với hình trụ
Ta có
OB = 4, AOB = 30
. Nếu gọi
( )
S x
là diện
tích thiết diện của cái nêm cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại thời điểm có hoành độ bằng x
Cụ thể
Do đó
( )
S x
là diện tích của các tam giác vuông tại đỉnh thuộc cung Bx
1 2 2 16 − x
S ( x)
= 16 − x 16 − x tan30 =
2 2 3
Khi đó thể tích của cái nêm bằng
4 4
V 1 128 3
= 2
S x dx = 16
3
− x dx =
9
cm
( ) ( ) ( )
0 0
2 2
Ví dụ 2.40. Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước
hình trụ có cùng bán kính đáy bằng a
Hướng dẫn
Ta thừa nhận công thức :
Trong đó ( )
b
a
( )
V = S x dx
(*)
S x là diện tích của thiết diện của vật thể V . Thiết diện này vuông
góc với trụcOx ,tại x a;
b
2
với ablà , các cận ứng với hai mặt phẳng song
song và vuông góc với trục Ox , giới hạn vật thể V .
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Việc nắm giữ vững công thức (*) giúp quý độc giả có thể tính được thể tích
của vật thể mà đề bài đã yêu cầu, cụ thể như sau:
Ta sẽ gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức là ta sẽ đi tính thể tích vật
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial