Derivada de una función - TEC-Digital

2. Dx
√
x + 5
4x2
+ 2
= (4x2 + 2)Dx( √ x + 5) − ( √ x + 5)Dx(4x 2 + 2)
[4x 2 + 2] 2
=
(4x2
1 + 2) 2 √
− ( x
√ x + 5)(8x)
[4x2 + 2] 2
= 2x2 + 1 − √ x · 8x( √ x + 5)
√ x(4x 2 + 2) 2
= 2x2 + 1 − 8x(x + 5 √ x)
√ x(4x 2 + 2) 2
= 1 − 6x2 − 40x √ x
√ x(4x 2 + 2) 2
3. Dx
con x > 0
2x (
3√ =
x − 2
3√ x − 2) · 2 − 2x
( 3√ x − 2) 2
= 2 3√ x − 4 − 2 1
3x 3
( 3√ x − 2) 2
= 6 3√ x − 12 − 2 3√ x
3( 3√ x − 2) 2
= 4 3√ x − 12
3( 3√ x − 2) 2
con x = 8
1
3
−2
x 3
2.1.6 Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena)
Derivada de una función compuesta 23
Si consideramos las ecuaciones y = u 3 , u = 5x 2 + 8 entonces puede escribirse “y” como y = (5x 2 + 8) 3 .
En igual forma, si y = √ u, u = 4x 2 + 5x + 2 entonces puede expresarse “y” como y = √ 4x 2 + 5x + 2.
En general, si y = f(u), u = g(x) entonces y = f(g(x)).
Las ecuaciones anteriores dan en forma explícita las siguientes funciones:
f = {(u, y)/ y = f(u)}
g = {(x, u)/ u = g(x)}
h = {(x, y)/ y = f(g(x))}