Derivada de una función - TEC-Digital

Las funciones trigonométricas inversas y sus derivadas 55
Como puede observarse, la función cosecante es continua en I, siendo estrictamente creciente en
estrictamente decreciente en 0, π
.
2
−π, −π
2
Existe por tanto la función cosecante inversa, llamada también arco cosecante y que se denota arccsc, definida
por:
f :] − ∞, −1[ ∪ ]1, +∞[−→
−π, −π
2
∪
0, π
, f(x) = arccsc x
2
Por la definición de función arco cosecante se tiene que:
y = arccsc x ⇐⇒ x = csc y con y ∈ −π, −π
∪ 0,
2
π
, x ∈] − ∞, −1[ ∪ ]1, +∞[
2
Luego, arccsc(k) con k ∈] − ∞, −1[ ∪ ]1, +∞[ es el único número α con α ∈ −π, −π
2
csc α = k.
Ejemplo 11
2
a. arccsc √3 = π
π
pues csc =
3 3
2
√
3
b. arccsc(−1) = −π
−π
pues csc = −1
2
2
c. arccsc( √ 2) = π
π
pues csc =
4 4
√ 2
d. arccsc(−2) = −5π
−5π
pues csc = −2
6
6
La representación gráfica de la función arcocosecante es la siguiente:
Figura 2.22: Gráfica de la función arcocosecante
∪
y
0, π
tal que
2