Derivada de una función - TEC-Digital

84 Capítulo 2: Derivadas
lim
= e
x→0 +
lim
= e
x→0 +
lim
= e
x→0 +
Por tanto:
lim
x→0 +
−1
x2 · x
− csc2
x
sen 2 x
x
2 sen x cos x
1
tan x
1
= 1
x
x
3. lim (x)sen
x→0 +
forma 0
0
= e 0 = 1
Se presenta la forma (0 + ) 0+
lim
x→0 +
lim
(x) sen x x→0
= e
+
(sen x ln x)
por lo que:
El lim [sen x ln x] es de la forma 0 · (−∞), que puede escribirse como lim
x→0 + x→0 +
ahora de la forma −∞
, y podemos por tanto aplicar la Regla de L’Hôpital.
+∞
Luego:
lim
x→0 +
lim
= e
lim
(x) sen x x→0
= e
+
x→0 +
lim
= e
x→0 +
lim
= e
x→0 +
1
x
− csc x cot x
− sen 2 x
x cos x
ln x
csc x
−1
· lim
cos x x→0 +
sen2 x
x
−1 · lim
x→0
= e
+
2 sen x cos x
1
sen u
4. lim
u→0 u
u −2
Si u → 0 entonces
= e −1·0 = e 0 = 1
sen u
u → 1 y u−2 = 1
sen u
→ +∞ por lo que lim
u2 u→0 u
u −2
ln x
1
sen x
= lim
x→0 +
ln x
, que es
csc x
es de la forma (1) +∞