Derivada de una función - TEC-Digital

Luego:
sen u
lim
u→0 u
u −2
el lim u
u→0
−2
sen u
ln
u
lim u
u→0
= e
−2
sen u
ln
u
es de la forma 0 · +∞ y puede escribirse como lim
u→0
carse la Regla de L’Hôpital pues es de la forma 0
0 .
Entonces:
sen u
lim
u→0 u
u −2
u
sen u lim
u→0
= e
lim
u→0
= e
u cos u−sen u
· u2
2u
u cos u − sen u
lim
u→0 2u
= e
2 sen u
ln
sen u
u
u2 forma 0
0
cos u − u sen u − cos u
lim
u→0 4u sen u + 2u
= e
2 cos u
−u sen u
lim
u→0 4u sen u + 2u
= e
2 cos u
− sen u
lim
u→0 4 sen u + 2u
= e
2 cos u 0
forma
0
lim
u→0
= e
Luego:
− cos u
4 cos u + 2 cos u − 2u sen u = e − 1
6 = 1
6√ e
sen u
−2
u
lim
=
u→0 u
1
6√
e
Otra forma indeterminada
Regla de L’Hôpital 85
ln
sen u
u
u2 al cual puede apli-
En algunos límites se presenta la forma (+∞) − (+∞) de la cual no se puede dar un resultado inmediato. Sin
embargo, mediante algunas transformaciones algebráicas es posible obtener la forma 0
y aplicar luego la Regla
0
de L’Hôpital.
Ejemplo 8