Derivada de una función - TEC-Digital

1
1. lim x x−1
x→1 +
Si x → 1 + entonces
Luego:
1
lim x
x→1 +
lim
= e
x→1 +
lim
x−1 = e
ln x
x − 1
x→1 +
1
→ +∞ por lo que se tiene la forma (1)+∞
x − 1
1
· ln x
x − 1
Note que el = lim
x→1 +
ln x
x − 1
Entonces:
lim
x→1 +
x 1
lim
= e
x→1 +
lim
= e
2. lim
x→0 +
x→1 +
lim
x−1 = e
1
x
1
x→1 +
1
x = e 1 = e
tan x
1
x
ln x
x − 1
presenta la forma 0
0
Regla de L’Hôpital 83
por lo que puede aplicarse la Regla de L’Hôpital.
Si x → 0 + entonces 1
x → +∞ y, tan x → 0 por lo que se tiene la forma (+∞)0 .
Luego:
lim
x→0 +
tan x
1
x
1
tan x
lim
= e
x→0 +
1
tan x ln
1
tan x ln
x
Note que lim
x→0 +
x
lim
x→0 +
ln
1
x = lim
x→0 +
ln
1
x
+∞
que es ahora de la forma
cot x +∞
Entonces:
lim
x→0 +
tan x
1
x
= e
lim
x→0 +
ln 1
x
cot x
presenta la forma 0 · +∞. Este último límite puede escribirse como:
y al cual puede aplicarse la Regla de L’Hôpital.