Derivada de una función - TEC-Digital

78 Capítulo 2: Derivadas
= lim
x→+∞
= lim
x→+∞
lim
x→+∞
2. lim
x→+∞
= lim
x→+∞
= lim
x→+∞
3. lim
x→−∞
= lim
x→−∞
= lim
x→−∞
1
x
sen 4
x
−1
x2 cos 4
x
1
4 cos 4
x
sen
1
x
forma 0
0
· −4
x 2
= 1 1
=
4 cos 0 4 .
arctan
1 forma
x
cos
1 −1
x · x2 1
1+( 1
cos 1
x
1
x) 2 · −1
x2
·
1 +
2
x
e 1
x − 1 forma
−2
x 2
e 1
x · −1
x 2
2
e 1
x
sen 0 0
=
arctan 0 0
2
1
= 1.
x
0
e0 0
=
− 1 0
= 2 2
= = 2.
e0 1
Aplicación de la Regla de L’Hôpital a otras formas indeterminadas
La Regla de L’Hôpital también se aplica en los casos en que un cociente presenta algunas de las formas siguientes:
+∞
+∞
, −∞
−∞
+∞ −∞
, ,
−∞ +∞
Daremos a continuación, sin demostración, los teoremas que permiten evaluar tal tipo de límites.
Teorema 3
Sean f y g funciones continuas y derivables para todos los valores en un intervalo abierto I, excepto cuando
x = a, (a ∈ I).
Si para x = a se tiene que:
i. g ′ (x) = 0
ii. lim
x→a f(x) = ∞
iii. lim
x→a g(x) = ∞
f
iv. existe el lim
x→a
′ (x)
g ′ = k
(x)
f(x)
entonces también existe lim
x→a g(x)
f(x) f
y además lim = lim
x→a g(x) x→a
′ (x)
g ′ = k.
(x)