Derivada de una función - TEC-Digital
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solo si sus pendientes tienen valores recíprocos negativos.<br />
Si mT es la pendiente <strong>de</strong> la recta tangente y mN la <strong>de</strong> la recta normal, entonces:<br />
mN = −1<br />
mT<br />
Ejemplo 2<br />
(mT .mN = −1)<br />
Figura 2.4: Recta normal y tangente<br />
Determinar la ecuación <strong>de</strong> la recta normal a la curva con ecuación f(x) = 4<br />
x<br />
Solución<br />
Como mN = −1<br />
, averiguamos primero la pendiente <strong>de</strong> la recta tangente. Así:<br />
mT<br />
f(x) − f(2)<br />
mT (2) = lim<br />
x→2 x − 2<br />
4 4<br />
x − 2<br />
= lim<br />
x→2 x − 2<br />
=<br />
= lim<br />
x→2<br />
=<br />
8−4x<br />
2x<br />
x − 2<br />
4 − 2x<br />
= lim<br />
x→2 x(x − 2)<br />
=<br />
4 − 2x<br />
= lim<br />
x→2 x(x − 2)<br />
=<br />
= lim<br />
x→2<br />
=<br />
= lim<br />
x→2<br />
−2(x − 2)<br />
x(x − 2)<br />
−2<br />
x<br />
= −1<br />
Como mT (2) = −1, entonces mN(2) = 1.<br />
Introducción 7<br />
, x > 0, en el punto (2, 2).
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