Derivada de una función - TEC-Digital

Ejercicios.
Determine D 2 xy y exprese el resultado en la forma más simplificada posible.
a. x 2 − 2y 2 = 4
b. x 2
3 + y 2
3 = a 2
3 a cte.
c. b 2 x 2 − a 2 y 2 = a 2 b 2 a cte, b cte.
2.1.16 Teorema de Rolle (o teorema sobre las raíces de la derivada)
Teorema 1
Sea f una función que cumple las condiciones siguientes:
1. f es continua sobre un intervalo cerrado [a, b].
2. f es derivable sobre un intervalo abierto ]a, b[.
3. f(a) = f(b) = 0.
Teorema de Rolle 67
Entonces existe por lo menos un número real c tal que a < c < b y f ′ (c) = 0. O sea f ′ (x) = 0 para cierto
c entre a y b.
Interpretación geométrica
Este teorema puede interpretarse geométricamente de la manera siguiente:
Figura 2.30: Interpretación geométrica del Teorema de Rolle