Derivada de una función - TEC-Digital

Ejemplo 2
1. Dx2 5x = Dx2 5x · Dx5x = 2 5x (ln 2) · 5 = 5(2 5x ln 2)
2. Dx3 (x2 +1) = Dx3 (x2 +1) · Dx(x 2 + x) = 3 (x2 +1) (ln 3)(2x + 1)
3. Dx4 √ x = 4 √ x ln 4 ·
1
2 √ x = 4x ln 4
2 √ x
4. Dxe 2x = e 2x Dx(2x) = 2e 2x
5. Dxe 5x+1 = 5e 5x+1
Ejercicios.
I Determine la derivada de cada una de la funciones siguientes:
1. f(x) = x 2 π −4x
2. g(x) = 3 e x2
3. h(t) = t3
e2t + t
x 2 − 5 e
4. h(x) = ln
2 + 5 e3x
5. f(x) = x2 + e−x3 ln(1 + 2−x )
Derivadas de la funciones trigonométricas 39
II 1. Determine la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación y = 3 e −2x tal que sea paralela
a la recta con ecuación x + y = 2.
2. Determinar la ecuación de la recta tangente trazada a la curva con ecuación y = e 1
2 x en el punto de
su interseción con el eje Y .
3. La dependencia entre la cantidad x de sustancia obtenida en cierta reacción química y el tiempo t
de reacción se expresa por la ecuación x = A(1 − e −kt ). Determinar la velocidad de reacción.
2.1.11 Derivadas de la funciones trigonométricas
A continuación se presentan las derivadas de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante.
1. Dx sen x = cos x
Prueba: Al final del capítulo.