Derivada de una función - TEC-Digital

54 Capítulo 2: Derivadas
1
1. Dx(arcsec(2x)) =
2x (2x) 2 − 1 · Dx(2x)
2
=
2x √ 4x2 1
, x >
− 1 2
1
1
2. Dx arcsec =
x 1 1
x x2 1
· Dx
− 1
x =
−1
x2 · 1
1
x x2 −1
=
1
− 1 x x2 , |x| < 1
− 1
Ejercicios.
Determine Dxh(x) si:
a. h(x) = arcsec √ x
b. h(x) = arcsec(3x + 2)
Nota: La función secante inversa también suele definirse por la siguiente igualdad:
1
En este caso Dx arcsec(x) =
|x| √ x2 − 1
arcsec x = arccos
con |x| > 1
1
x
con |x| ≥ 1
Se deja como ejercicio para el estudiante que compruebe esta igualdad.
Función cosecante inversa
Tomaremos como dominio de la función cosecante el intervalo I =
cosecante es biunívoca.
−π, −π
2
La representación gráfica de la función cosecante en el intervalo señalado es la siguiente:
Figura 2.21: Gráfica de la función cosecante
∪
0, π
, en el que la función
2