Derivada de una función - TEC-Digital

58 Capítulo 2: Derivadas
t −5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x −5
.
2 .
21 y 4
-2 −3
2 -1 −1
2 0 1
2 1 3
2
3 5
4 0 −3
4 -1 −3
4 0 5
4
La representación gráfica es la siguiente:
2
3
Figura 2.24: Gráfica de x = t t2
, y = − 1 con t ∈ R
2 4
En este caso, al sustituir x = t t2
en y =
2 4 − 1 se obtiene que y = x2 − 1 que es la ecuación de la parábola
con el eje Y como el eje de simetría por lo que sí es una función. Note que la ecuación obtenida involucra
únicamente las variables “x” e “y”. Se dice entonces que el parámetro ha sido eliminado.
En algunos casos, en la eliminación del parámetro se utiliza una o más identidades trigonométricas como se
muestra a continuación.
Ejemplo 3
Sea Q la relación con representación paramétrica x = 2 sen t, y = 2 cos t con t ∈ R.
Se tiene que Q = {(x, y) tal que x = 2 sen t, y = 2 cos t, t ∈ R}
Vamos a expresar la relación Q utilizando únicamente las variables “x” e “y” como sigue:
x 2 + y 2 = (2 sen t) 2 + (2 cos t) 2
= 4 sen 2 t + 4 cos 2 t
= 4(sen 2 t + cos 2 t) = 4
de donde x 2 +y 2 = 4 es la ecuación de una circunferencia con centro en (0, 0) y radio 2. Luego Q no representa
una función y su representación gráfica es la siguiente: