Derivada de una función - TEC-Digital

80 Capítulo 2: Derivadas
Ejemplo 5
Calcular los límites siguientes:
u +∞
1. lim forma:
u→+∞ ebu +∞ pues ebu → +∞ cuando u → +∞ (b > 0)
1
= lim = 0
u→+∞ bebu 2. lim
x→+∞
e x + e −x
e 2x − e −x
Este límite puede escribirse también como:
e
lim
x→+∞
2x + 1
e3x − 1
luego:
lim
x→+∞
que presenta la forma +∞
+∞
ex + e−x e2x e
= lim
− e−x x→+∞
2x + 1
e3x − 1
2e
= lim
x→+∞
2x
3e3x 2
= lim = 0
x→+∞ 3ex Límites que presentan la forma “0 · ∞”
Si = lim f(x) = 0 y lim g(x) = ∞ entonces el = lim [f(x) g(x)] puede designarse por la forma 0 · ∞ que no
x→a x→a x→a
coincide con ninguna de las expresiones en las que es posible aplicar la Regla de L’Hôpital.
Sin embargo, es posible hacer transformaciones algebráicas de manera que se obtengan las formas 0
0
como sigue:
1. = lim [f(x) g(x)] =
x→a f(x)
1
g(x)
2. = lim [f(x) g(x)] =
x→a f(x)
1
g(x)
y se tiene ∞
∞
y se tiene 0
0
cuando x → a
cuando x → a
En estos dos casos sí es posible aplicar los teoremas de la Regla de L’Hôpital.
Ejemplo 6
Calcular los límites siguientes:
o ∞
∞ ,