Derivada de una función - TEC-Digital

Contents
2.1 Derivada de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 La derivada de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Notaciones para la derivada de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.4 Continuidad y derivabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.5 Teoremas sobre derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.6 Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.7 Diferenciales. Interpretación geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.8 Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.9 Derivada de la función logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.10 Derivada de la función exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.11 Derivadas de la funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.12 Derivadas de las funciones inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.13 Las funciones trigonométricas inversas y sus derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1.14 Funciones paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.15 Funciones implícitas y su derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.1.16 Teorema de Rolle (o teorema sobre las raíces de la derivada) . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.17 Teorema del valor medio para derivadas (Teorema de Lagrange) . . . . . . . . . . . . . . 70
2.1.18 Teorema de Gauchy del valor medio (o extensión del teorema del valor medio para derivadas) 72
2.1.19 Regla de L’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
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