Derivada de una función - TEC-Digital

42 Capítulo 2: Derivadas
Ejercicios.
Determine f ′ (x) si
a. f(x) = cot(5 x )
b. f(x) = 2 3√ cot x
c. f(x) = cot(5x 2 + 5 ln x)
5. Dx(sec x) = sec x tan x, x = (2n + 1) π
, n ∈ Z
2
Prueba: Ejercicio para el estudiante.
Si u = g(x), aplicando la regla de la cadena se obtiene que Dx(sec u) = sec u tan u Dxu.
Ejemplo 5
a. Dx[sec(2x 2 )] = sec(2x 2 ) tan(2x 2 )Dx(2x 2 ) = 4x sec(2x 2 ) tan(2x 2 )
b. Dx(e sec x ) = e sec x sec x tan x
c. Dx sec
Ejercicios.
2
x
= sec
2
x
Determine f ′ (x) si
2x − 4
a. f(x) = sec
x
b. f(x) = sec 3√ x 2 + 1
c. f(x) = 3x
sec 4x
tan
2
x
Dx
6. Dx[csc x] = − csc x cot x, x = nπ, n ∈ Z.
Prueba: Ejercicio para el estudiante
2
x
= −2
sec
x2
2
tan
x
2
x
x = 0
Si u = g(x), aplicando la regla de la cadena se obtiene que Dx(csc u) = − csc u cot u Dxu.
Ejemplo 6
a. Dx[csc(2 + x 2 )] = − csc(2 + x 2 ) cot(2 + x 2 ) Dx(2 + x 2 ) = −2x csc(2 + x 2 ) cot(2 + x 2 )
b. Dx[csc(2 x )] = − csc 2 x cot 2 x Dx2 x = − csc 2 x cot 2 x ln 2 = −2x ln 2 csc 2 x cot 2 x
c. Dx ln (csc x) = 1
· (− csc x cot x) = − cot x
csc x