Derivada de una función - TEC-Digital

52 Capítulo 2: Derivadas
Función secante inversa
Vamos a elegir como dominio de la función secante el intervalo I de donde I = −π, −π
2
∪
0, π
, ya que
2
en I la función secante es biunívoca y la derivada de la función inversa puede expresarse por medio de una sola
fórmula.
La representación gráfica de la función secante en el intervalo señalado es el siguiente:
Figura 2.19: Gráfica de la función secante
Como puede observarse, la función secante es continua en I, siendo estrictamente decreciente en
estrictamente creciente en 0, π
.
2
−π, −π
2
Existe por tanto la función secante inversa, llamada también arco secante y se denota arcsec, definida por:
f :] − ∞, −1[ ∪ ]1, +∞[−→
−π, −π
2
∪
0, π
, f(x) = arcsec x
2
Por la definición de función arcosecante se tiene que:
y = arcsec x ⇐⇒ x = sec y = x con y ∈ −π, −π
∪ 0,
2
π
, x ∈] − ∞, −1[ ∪ ]1, +∞[
2
Luego, arcsec(k) con k ∈] − ∞, −1[ ∪ ]1, +∞[ es el único número α con α ∈ −π, −π
2
sec α = k.
Ejemplo 9
2
a. arcsec √3 = π
6
pues sec
π
=
6
2
√
3
∪
y
0, π
tal que
2