Derivada de una función - TEC-Digital

lim
x→ π
2
1 sen x
(sec x − tan x) = lim − π x→ 2 cos x cos x
1 − sen x
= limπ
x→ 2 cos x
= lim
x→ π
2
forma 0
0
− cos x 0
= = 0
− sen x 1
3 3x
3. lim x − 2e
x→+∞
Regla de L’Hôpital 87
Si x → +∞ entonces x 3 → +∞ y e 3x → +∞ tenemos que aparece la forma (+∞) − (+∞)
Para este tipo de límite se factoriza algunos de los sumandos de la manera siguiente:
3 3x
lim x − 2e
x→+∞
= lim
x→+∞ x3
1 − 2e3x
x3
2e
Calculemos ahora: lim
x→+∞
3x
x3 lim
x→+∞
2e3x = lim
x3 x→+∞
Luego: lim
x→+∞ x3
4. lim
x→0 +
(e 1
x + ln x)
6e3x 6e
= lim
3x2 x→+∞
3x
2x
1 − 2e3x
x 3
que presenta la forma +∞
+∞
9e
= lim
x→+∞
3x
= +∞
1
= (+∞) · (−∞) = −∞
Si x → 0 + entonces 1
1
→ +∞, e x → +∞ ln x → −∞ de nuevo aparece +∞ − ∞
x
Factorizamos:
1
lim (e
x→0 +
x + ln x) = lim
Calculemos lim
x→0 +
lim
x→0 +
ln x
e 1
x
= lim
x→0 +
= lim
x→0 +
1
e 1 −1
x · x
Luego: lim
x→0 +
= 0
ex
x→0 +
ln x
e 1
x
1
x
e 1 −1
x ·
x2
e 1
x + ln x
1 +
ln x
e 1
x
que presenta la forma −∞
+∞
1
= lim e x 1 +
x→0 +
ln x
1 = +∞
x