resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

Ejemplo de cálculo erróneo:
Creemos que una manera efectiva de superar este error es centrarse en el significado de
cada una de estas cantidades fraccionarias. Así, 1 /2 más 3 /8 significa a un “medio” de
unidad agregarle tres “octavos” de unidad. Ahora bien, se puede hacer las reflexiones
siguientes; suponiendo que se suman los numeradores (al igual que sucedía con fracciones
de igual denominador), el resultado de dicha suma da 4. ¿Qué significado tiene ese 4? ¿Son
cuatro “medios”? ¿O cuatro “octavos”? ¿O cuatro “décimos”?
Es fácil probar que ninguna de las tres afirmaciones anteriores es cierta, dado que ambas
respuestas carecen de sentido, pues en el primer caso implicaría que las tres piezas de 1 /8
se han transformado como por arte de magia en tres piezas de ½, alterando de ese modo la
cantidad que representa dicho sumando. Lo mismo sucede con los octavos, dado que en ese
caso es el “medio” el que se transforma en un “octavo”. El mismo razonamiento puede ser
utilizado para descartar el resultado de 4/10, dado que para que ese resultado fuese
correcto, el “medio” tendría que haberse convertido como por arte de magia en un
“décimo” y, a su vez, los tres “octavos” en tres “décimos”. Por otro lado, al comparar
cualquiera de los tres resultados propuestos anteriormente, resulta que todos ellos son
cantidades menores que 1/2, siendo que dicha fracción es uno de los sumandos.
Entonces, podemos afirmar que si se tiene una suma de dos fracciones con distinto
denominador, no se puede dar ningún sentido a sumar directamente los numeradores de
ambas fracciones, ni tampoco a sumar los denominadores. Eso es porque los numeradores
expresan la cantidad de veces que se repiten cada una de las fracciones unitarias “medio” y
“octavos” (1 vez el “medio” y tres veces el “octavo”). Dado que cada “medio” y cada
“octavo” expresa una cantidad de medida distinta, carece de sentido sumar los
numeradores. Recordemos que sucedía algo muy parecido en la comparación de fracciones
no unitarias con distinto denominador, donde no tenía sentido comparar los numeradores
de las fracciones cuando el denominador de ambas fracciones era distinto.
Una posible solución al problema de cómo sumar fracciones cuando estas tienen
denominadores distintos consiste en reemplazar cada una de las cantidades fraccionarias
por una fracción equivalente, de forma que todos los sumandos queden expresados
mediante fracciones con denominadores iguales (o denominador común). El hecho de que
uno de los denominadores sea múltiplo del otro facilita que surja de los alumnos y alumnas
una estrategia para sumarlas, sobre todo si los denominadores les son familiares (medios,
tercios, cuartos, sextos, octavos...).
En el ejemplo presentado, podrían concluir que para sumar dos (o más) cantidades
fraccionarias con distinto denominador, hay que transformar ambas cantidades de tal
manera que queden expresadas con denominadores iguales. En ese caso, todas las
cantidades están expresadas utilizando un mismo fraccionamiento de la unidad. Es claro
que esta estrategia lleva a escribir la cantidad ½ en términos de “octavos”, pero
manteniendo dicha cantidad, cuestión que se logra mediante 4 /8. El sumando ½ es
reemplazado por el sumando 4 /8, hecho que no varía el resultado, dado que ambas
fracciones expresan exactamente una misma cantidad, es decir, son equivalentes. Una vez
19
1
2
+
3
8
=
4
10