resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

del numerador de una de las partes fraccionarias a la otra, con el propósito de obtener una
unidad. Si nos fijamos bien, en el cálculo anterior al sumar los 10/15 con los 12/15 era
previsible que dicha suma pasara de los 15/15 (o sea, que fuera mayor que la unidad), de
forma que el resultado de 22/15, tuvo que ser reexpresado como 1 7 /15. La aplicación de la
técnica del trasvasije consiste en traspasar unidades de un numerador a otro con el fin de
completarlo a la unidad. En el caso de la suma anterior la aplicación de esta técnica
consistiría en traspasar 3 unidades del numerador 10/15 al numerador de 12/15, para
completar una unidad (15/15), es decir,
4 + 10 /15 + 12 /15 = 4 + 7 /15 + 15 /15 = 5 7 /15
Si bien puede ser que dicha técnica no emerja en este momento en manos de los alumnos,
es posible que emerja en la etapa siguiente, donde los cálculos implican una mayor
cantidad de sumandos, y en ese caso la técnica se vuelve cada vez más útil. Le sugerimos
poner atención a si algún alumno o alumna plantea esta forma de resolución, para que se
comparta con el curso.
Al emplear la técnica del trasvasije entre fracciones es necesario tener siempre presente
que para poder traspasar unidades del numerador de una fracción a otra, ambas tienen que
tener denominadores iguales, pues de lo contrario se estaría modificando la cantidad.
Está claro que 4/6 + 3/6 es la misma cantidad que 3/6 + 4/6 y esta es la misma que 2/6 +
5/6, y a su vez esta es la misma que 1/6 + 6/6, dado que en todos los casos se ha quitado
1/6 a un sumando y se le ha añadido 1/6 al otro sumando. Sin embargo, no sucede lo
mismo si las fracciones son 4/5 + 3/6, puesto que si traspasamos una unidad de un
numerador a otro obtenemos 3/5 + 4/6, suma que no es igual a la anterior, puesto que en
este caso se ha quitado 1/5 a un sumando y se le ha añadido 1/6 al otro sumando. O sea, se
ha quitado más cantidad de la que se ha añadido, por tanto la suma ha disminuido.
Los cálculos d), f), h) y j), son restas de números mixtos. Si bien el procedimiento para
restar números mixtos es bastante similar al de la suma (dado que se restan las partes
enteras y las partes fraccionarias), presenta ciertas peculiaridades que merecen una
especial atención.
En primer lugar, requiere de una explicación algo más compleja el hecho de que el signo
negativo de resta no solo afecte a la parte entera del sustraendo, sino que también a la
parte fraccionaria, de forma que el cálculo
2 7 /10 - 1 3 /10 = (2 + 7 /10) - (1 + 3 /10) se convierte en (2 - 1) + ( 7 /10 - 3 /10),
o sea, que lo que se quita al minuendo no es solo la parte entera del sustraendo, sino
también la parte fraccionaria.
Comprender la aparición del signo menos entre las partes fraccionarias puede resultar un
poco complejo para algunos alumnos, por lo que le sugerimos que en esos casos haga
preguntas del tipo: Bueno, ¿pero qué significa quitarle a una determinada cantidad 1 3 /10?,
o sea, ¿tengo que quitarle una sola unidad o bien, tengo que quitarle más de una unidad?
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