resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

En esta unidad proponemos introducir un tipo de clasificación que permite caracterizar la
problemática que está detrás de los hechos anteriormente descritos. Para ello clasificamos
los problemas en directos e inversos. Los problemas directos son aquellos en que la
operación a efectuar para poder calcular la cantidad incógnita del problema coincide con la
operación que corresponde a la acción involucrada en el enunciado, mientras que en los
problemas inversos sucede lo contrario.
Pongamos un ejemplo de ello:
Ej.: Rayén juntó la harina que tenia en dos paquetes abiertos. Si uno de los paquetes tenía
¾ kg de harina y el otro ½ kg, ¿cuántos kilos de harina juntó?
Este es un problema de composición, dado que presenta una situación en la que dos partes
se juntan para formar un total. La propia acción involucrada en el problema (unir) sugiere
que el problema se resuelve con una adición, hecho que efectivamente es así. Por ello este
problema es un problema de composición directo.
Si en lugar de preguntar por el total, la incógnita del problema hubiese sido una de las
partes, entonces sería inverso, por ejemplo:
Ej.: Rayén juntó la harina que tenía en dos paquetes abiertos, obteniendo 1¼ kg. Si uno de
los paquetes tenia ¾ kg de harina, ¿cuánta harina tenía el otro paquete?
Este problema es inverso por el hecho de que pese a que la acción de Rayén fue la de
juntar, para calcular la cantidad de harina del otro paquete es necesario restar a la
cantidad total de harina la parte correspondiente a uno de los paquetes.
Habitualmente, los problemas de composición son directos cuando se conocen las partes,
la acción involucrada es la de juntar, y se pregunta por el total (dado que juntar, implica
sumar y el problema se resuelve mediante una suma). Son inversos cuando se da una parte
y el total, y se pregunta por la otra parte, en casos en que la acción involucrada es de
juntar (dado que la acción se modeliza mediante una suma, sin embargo el problema se
resuelve con una resta).
Por otro lado, los problemas de cambio suelen ser directos cuando se conoce la cantidad
inicial, la cantidad correspondiente al cambio y se pregunta por la cantidad final, y suelen
ser inversos cuando se conoce la cantidad final y la cantidad inicial y se pregunta por la
cantidad correspondiente al cambio o bien, cuando se conoce la cantidad final y la cantidad
correspondiente al cambio y se pregunta la cantidad inicial.
Por último, en el caso de los problemas de comparación, estos son directos cuando se dan
las cantidades y se pregunta por la diferencia, y son inversos cuando se da una de las
cantidades y la diferencia, y se pregunta por la otra cantidad.
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