resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

El segundo problema
2.- Pablo compró para una fiesta 6 bebidas de , 3 de ½ litro, 2 de 13 /5 litro, 3 de
1½ litro y una bebida de 2¼ de litro. En la fiesta se consumieron 7 ¼ litros. ¿Cuántos litros
de bebida sobraron?
Este es un problema combinado, ya que hay una parte del problema que se modeliza
mediante una situación de composición (que permite calcular el total de bebida que se
compró), y otra parte mediante una situación de cambio (la bebida que sobró es la cantidad
de bebida que se compró, menos la cantidad de bebida que se gastó. Aquí, dibujarse un
esquema que represente la relación existente entre los diversos datos del problema y la
incógnita, facilita mucho la tarea de determinar los cálculos que hay que realizar para
resolverlo. Veamos un ejemplo de esquema:
1 /3 de litro
6
3
Bebida que se compró
6 3 3 3 1 1 1
3 + 2 + 1 5 + 1 5 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 2
Bebida que sobró
?
54
1 7 4
1
4
Bebida que se consumió
Luego, una forma de realizar el cálculo del total de bebida que se compró sería
6 3 3 3 1 1 1 1
( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 ) + ( + + + + ) =
3 3 3 1 1 1 1
+ 2 + 1 5 + 1 5 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 2 4 =
3 2 5 5 2 + 2 + 2 + 4
3 3 2 2 2 5 1 1
1 1
4 5
9
( 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 4)
= 13 + ( 5 + 4 ) = 13 + ( 20 + 20 ) 13 20
7 +
=
Y si a dicho cálculo le restamos la bebida que se consumió, tenemos:
9 1 1
13 -7 = 6
20 4 5
Ahora bien, si antes de efectuar la suma de las fracciones de distinto denominador nos
hubiésemos fijado en la cantidad que hay que sustraer, el cálculo se hubiese podido
2 1
simplificar notoriamente. Partiendo de que la cantidad total de bebida es 13 + 5 + , 4
tenemos que:
1 1 1 1 1 1 1
13+ + - 7 = (13 –7) +( + + = 6
5 4 4
5 4 4 5
de forma que nos ahorramos tener que buscar el común denominador para sumar y,
posteriormente, restar las fracciones.