resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

Donde queda claro que la torta queda dividida por colores en tres partes iguales y falta una
pequeña parte por repartir (1/64).
Ahora bien, si queremos calcular con precisión la diferencia entre 1/3 y lo que realmente se
ha comido cada uno, podemos efectuar el cálculo siguiente:
1
3
−
21
64
=
1×
64
3×
64
−
21×
3
64 × 3
o sea, que para llegar a completar los 21/64 de forma tal de obtener el tercio, basta con
que lo sumemos 1/192, es decir, cerca de media centésima.
Aquí podemos preguntar al curso que sucedería si seguimos partiendo el pedazo de 1/64
entre cuatro y damos un trozo a cada uno, y así sucesivamente. ¿Nos acercaríamos más y
más a 1/3, pero sin llegar? ¿O bien habría un momento en que nos pasaríamos de 1/3?
Para responder a estas preguntas basta con seguir dibujando las particiones, de forma que
se observa que cada vez el pedazo que va sobrando es más y más chico, pero siempre sobra
un pedazo. De manera que nunca llegamos a completar exactamente el 1/3, pero nos
vamos acercando más y más cada vez. O sea, nunca llegamos a obtener el 1/3, pero
podemos acercarnos a esa cantidad tanto como queramos. Para ello basta con hacer
suficientes cortes.
O sea, que la suma de los términos
1/3.
61
=
64
192
−
63
192
=
1
192
⎧1
1 1 1 1 1 ⎫
⎨ + + + + + + .... ⎬
⎩4
16 64 256 1024 4096 ⎭
tiene por límite
El segundo problema es muy similar a un problema anterior; la diferencia es que en este
caso viene el desglose tanto de las bebidas que se compraron para la fiesta como de las que
sobraron. Se espera que la mayoría de alumnos, en lugar de hacer el cálculo de lo que se
compró y de lo que se gastó, para luego hacer la resta, procedan a simplificar en el mismo
dibujo. Esto es: