resolviendo problemas aditivos con fracciones - Clases Particulares ...

Una vez que la mayoría haya terminado de realizar y verificar sus cálculos, sugerimos que
deje un espacio para que hagan una puesta en común de los procedimientos que han
desarrollado para realizar los cálculos, que contrasten dichos procedimientos y que
establezcan equivalencias entre ellos.
Usualmente, se tiende a reducir el algoritmo de suma/resta de números mixtos a que se
suman/restan las partes enteras y luego se suman/restan las partes fraccionarias. Si bien
este discurso es cierto, no es suficiente, dado que a veces, al sumar las partes fraccionarias
de los distintos sumandos, la fracción obtenida es una fracción impropia, con lo que hay
que reescribir dicha fracción como número mixto. Igualmente, al restar dos números
mixtos, si la parte fraccionaria del minuendo es menor que la del sustraendo, entonces no
es posible efectuar la resta de las partes fraccionarias con lo que es necesario descomponer
aditivamente el minuendo, de tal forma que sea posible efectuar la resta.
Veamos algunos ejemplos de posibles procedimientos para realizar los cálculos que
aparecen en la Actividad 9.
En esta etapa del estudio los cálculos a) y b) no debiesen presentar dificultades, dado que
basta con usar el significado de número mixto para hacer correctamente el cálculo, ya que
4 + 5 /6 es por definición 4 5 /6 y para calcular 2 1 /5 + 2 /5, basta con utilizar la definición de
número mixto para escribir dicha suma como
(2 + 1 /5) + 2 /5, pero dado que la suma es asociativa, podemos afirmar que dicha suma es la
misma que 2 + ( 1 /5 + 2 /5) de manera que obtenemos 2 + 3 /5, que por definición es el
número mixto 2 3 /5 .
Algo similar sucede en el caso c), salvo que en él las cantidades fraccionarias tienen
denominadores distintos, lo que hace un poco más complejo el cálculo, ya que para sumar
las partes fraccionarias se hace necesario expresarlas previamente mediante
denominadores iguales, sin embargo, resulta bastante fácil la búsqueda del denominador
común dado que uno es múltiplo del otro.
En los casos de sumas e), g) e i), las sumas de las partes fraccionarias exceden una unidad,
por lo que es necesario convertir el resultado de la suma de las partes fraccionarias a
número mixto para poder expresar el resultado correctamente; de hecho, es una suma con
reserva, ya que al sobrepasar la unidad, la suma de las partes fraccionarias debe
descomponerse en parte entera y parte fraccionaria, y añadir dicha parte entera al
resultado de la suma de las partes enteras de los sumandos. De estos tres casos, el e)
resulta ser el más sencillo, puesto que a pesar de la reserva, al tener ambas partes
fraccionarias denominadores iguales, se simplifica el procedimiento de la suma.
Resolvamos el cálculo g) como ejemplo de suma de números mixtos con reserva:
3 2 /3 + 1 4 /5 = 3 + 2 /3 + 1 + 4 /5 = 3 + 1 + 2 /3 + 4 /5 =
4 + 10 /15 + 12 /15 = 4 + 22 /15 = 4 + 15 /15 + 7 /15 = 5 7 /15
En los casos de sumas de números mixtos, la técnica de “completación de unidades por
trasvasije” resulta bastante útil para simplificar los cálculos. Consiste en, una vez que las
dos partes fraccionarias ya están expresadas con iguales denominadores, traspasar unidades
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